Question

下面有五個命題：
①函數(shù)y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π
②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=

kπ

2

，k∈Z}
③在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點
④把函數(shù)y=3sin（2x+

π

3

）的圖象向右平移

π

6

得到y(tǒng)=3sin2x的圖象
⑤函數(shù)y=sin（x-

π

2

）在[0，π]上是減函數(shù)
其中，真命題的編號是

 

（寫出所有真命題的編號）

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：綜合題,簡易邏輯

分析：①化簡函數(shù)y=sin⁴x-cos⁴x為-cos2x，說明它的最小正周期是π，判斷正誤；
②通過k的取值，k是偶數(shù)時，α的終邊落在x軸上；
③利用單位圓及三角函數(shù)線，當x∈（0，

π

2

）時，sinx＜x＜tanx，判斷在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有3個公共點；是錯誤的．
④把函數(shù)y=3sin（2x+

π

3

）的圖象向右平移

π

6

得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；判斷正確．
⑤函數(shù)y=sin（x-

π

2

）=-cosx在[0，π]上是增函數(shù)

解答： 解：①y=sin⁴x-cos⁴x=sin²x-cos²x=-cos2x，它的最小正周期為π，正確；
②k是偶數(shù)時，α的終邊落在x軸上，所以錯誤；
③可以借助單位圓證明當x∈（0，

π

2

）時，sinx＜x＜tanx，故y=sinx，y=tanx和y=x在第一象限無交點，錯誤；
④把函數(shù)y=3sin（2x+

π

3

）的圖象向右平移

π

6

到y(tǒng)=3sin2x的圖象，這是正確的；
⑤函數(shù)y=sin（x-

π

2

）=-cosx在[0，π]上是增函數(shù)，故不正確．
所以真命題的編號是①④．
故答案為：①④．

點評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的有關(guān)的基本知識，掌握三角函數(shù)的基本性質(zhì)，是解好三角函數(shù)問題的基礎(chǔ)，因而學好基本知識，在解題中才能靈活應(yīng)用，本題是�？碱}，易錯題．