已知橢圓 的右焦點為，離心率為e.

（1）若，求橢圓的方程；

（2）設A，B為橢圓上關于原點對稱的兩點，AF的中點為M，BF的中點為N，若原點O在以線段MN為直徑的圓上．

 ①證明點A在定圓上；②設直線AB的斜率為k，若，求e的取值范圍．


 [解析]（1）由，c=2，得a=，b=2．所求橢圓方程為．

（2）設，則，故，．

① 由題意，得．

化簡，得，所以點在以原點為圓心，2為半徑的圓上．

② 設，則．

將，，代入上式整理，得

因為，k2>0，所以 ，．

所以 ．化簡，得

解之，得，，故離心率的取值范圍是.


練習冊系列答案
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在復平面內(nèi)，已知定點與復數(shù)對應，動點與復數(shù)對應，那么滿足不等式的點圍成的平面圖形面積=________.

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，，是棱的中點

(1)證明：平面平面；

（2）平面分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比．

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若函數(shù)f(x)(x∈R)是周期為4的奇函數(shù)，且在[0，2]上的解析式為f(x)＝

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