設
a
=（1，2），
b
=（-2，-3），又
c
=2
a
+
b
，
d
=
a
+m
b
，若
c
與
d
夾角為45°，求實數(shù)m的值．
考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角
專題：平面向量及應用
分析：利用向量的坐標運算得到
c
與
d
的坐標，然后用m表示它們的數(shù)量積以及模，得到關于m的方程解之．
解答： 解∵
a
=（1，2），
b
=（-2，-3），
∴
c
=2
a
+
b
=2（1，2）+（-2，-3）=（0，1），
d
=
a
+m
b
=（1，2）+m（-2，-3）=（1-2m，2-3m），
∴
c
•
d
=0×（1-2m）+1×（2-3m）=2-3m．
又∵|
c
|=1，
|
d
|=
(1-2m)2+(2-3m)2
，
∴cos 45°=
c
•
d
|
c
||
d
|

=
2-3m
(1-2m)2+(2-3m)2
=
2
2
．
化簡得5m2-8m+3=0，
解得m=1或m=
3
5
．
點評：本題考查了向量的數(shù)量積的坐標運算，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y滿足約束條件
x-y≤0
x+y-1≥0
x-2y+2≥0
，求z=x+3y的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，并且f（x）-g（x）=x2-x-1，求f（x）和g（x）的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)a＞0，且滿足以下條件：
①?x∈R，|sinx|＞a有解；
②?x∈[
π
4
，
3π
4
]，sin2x+asinx-1≥0；
求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點．
（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形．
（2）求證：AC∥平面EFGH．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，點A1在底面ABC上的射影恰好是AB的中點O，底面ABC是正三角形，其重心為G點，D是BC中點，B1D交BC1于E．
（1）求證：GE∥側(cè)面AA1B1B；
（2）若二面角B1-AD-B的正切值為
2
3
3
，求直線BC1與底面ABC所成角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+
π
3
）．
（1）用“五點法”作出函數(shù)f（x）在[-
π
6
，
5π
6
]上的圖象； 
（2）寫出函數(shù)f（x）在[-
π
6
，
5π
6
]上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）當x∈[0，
π
2
]時，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不論實數(shù)m取何值，直線（m+2）x-2y+2m-4=0都經(jīng)過定點
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了解某社區(qū)居民有無收看“中央電視臺2013年元旦聯(lián)歡晚會”，某記者分別從某社區(qū)60～70歲，40～50歲，20～30歲的三個年齡段中的160人，240人，x人中，采用分層抽樣的方法共抽查了30人進行調(diào)查，若在60～70歲這個年齡段中抽查了8人，那么x為
 
．

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