設函數(shù)f(x)=
x2-4x+6，x≥0
x+6，x＜0
則不等式f（x）＞f（1）的解集是
（-3，1）∪（3，+∞）
（-3，1）∪（3，+∞）
．
分析：由函數(shù)f(x)=
x2-4x+6，x≥0
x+6，x＜0
，知f（1）=3．當x≥0時，由f（x）＞f（1），可得x2-4x+6＞3，得到x＞3或0≤x＜1．當x＜0時，由f（x）＞f（1），可得x+6＞3，得到-3＜x＜0．由此能求出不等式f（x）＞f（1）的解集．
解答：解：∵函數(shù)f(x)=
x2-4x+6，x≥0
x+6，x＜0
，
∴f（1）=1-4+6=3，
當x≥0時，由f（x）＞f（1），可得x2-4x+6＞3，
即x2-4x+3＞0，
解得x＞3或x＜1，
∵x≥0，∴x＞3或0≤x＜1．
當x＜0，由f（x）＞f（1），可得x+6＞3，
解得x＞-3，
所以-3＜x＜0．
綜上所述{x|-3＜x＜1或x＞3}．
故答案為：（-3，1）∪（3，+∞）．
點評：本題考查一元二次不等式的解法和應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意分類討論思想的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當p1，p2，…，pn均為正數(shù)時，稱
n
p1+p2+…+pn
為p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”．已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且其前n項的“均倒數(shù)”為
1
2n+1
．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設cn=
an
2n+1
（n∈N*），試比較cn+1與cn的大��；
（3）設函數(shù)f(x)=-x2+4x-
an
2n+1
，是否存在最大的實數(shù)λ，使當x≤λ時，對于一切正整數(shù)n，都有f（x）≤0恒成立？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
x2+bx+c，(x＜0)
-x+3，(x≥0)
，且f（-4）=f（0），f（-2）=-1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式； 
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象，并指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（3）若方程f（x）=k有兩個不等的實數(shù)根，求k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C所對邊長分別是a，b，c，設函數(shù)f(x)=x2+bx-
1
4
為偶函數(shù)，且f(cos
B
2
)=0．
（1）求角B的大�。�
（2）若△ABC的面積為
3
4
，其外接圓的半徑為
2
3
3
，求△ABC的周長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
x2+bx+c，-4≤x＜0
-x+3，0≤x≤4
，且f（-4）=f（0），f（-2）=-1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象，并寫出函數(shù)f（x）的定義域、值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
x2-x+n
x2+x+1
(x∈R，x≠
n-1
2
，x∈N*)，f（x）的最小值為an，最大值為bn，記cn=（1-an）（1-bn）
則數(shù)列{cn}是
常數(shù)
常數(shù)
數(shù)列．（填等比、等差、常數(shù)或其他沒有規(guī)律）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案