已知函數(shù)在x=1處取得極值，在x=2處的切線平行于向量
(1)求a，b的值，并求的單調(diào)區(qū)間；
(2)是否存在正整數(shù)m，使得方程在區(qū)間(m，m+1)內(nèi)有且只有兩個不等實(shí)根？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

解：（1）
∴  …………4分
（2）由（1）得
∴
由上單調(diào)遞增.
由上單調(diào)遞減…………8分
（3）方程
令
則
當(dāng)是單調(diào)減函數(shù)；
當(dāng)是單調(diào)增函數(shù)；
∵[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]
∴方程內(nèi)分別有唯一實(shí)根.  …………12分
∴存在正整數(shù)m=1，使得方程在區(qū)間（1，2）上有且只有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.   ……………………14分

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(08年龍巖一中模擬文)（14分）

已知函數(shù)在x=1處取到極值 

（Ⅰ）求a,b滿足的關(guān)系式(用a表示b)

（Ⅱ）解關(guān)于x的不等式

（Ⅲ）問當(dāng)時，給定定義域為D=［0,1］時，函數(shù)是否滿足對任意的

都有.如果是，請給出證明；如果不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(08年龍巖一中模擬文)（14分）

已知函數(shù)在x=1處取到極值 

（Ⅰ）求a,b滿足的關(guān)系式(用a表示b)

（Ⅱ）解關(guān)于x的不等式

（Ⅲ）問當(dāng)時，給定定義域為D=［0,1］時，函數(shù)是否滿足對任意的

都有.如果是，請給出證明；如果不是，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年吉林省吉林市高三（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)在x=1處取到極值2
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=ax-lnx．若對任意的，總存在唯一的，使得g（x2）=f（x1），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年吉林省高考數(shù)學(xué)仿真模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)在x=1處取到極值2
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=ax-lnx．若對任意的，總存在唯一的，使得g（x2）=f（x1），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年吉林省吉林市高三（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)在x=1處取到極值2．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)．若對任意的x1∈R，總存在x2∈[1，e]，使得，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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