已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若對(duì)于任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

 

【答案】

(1)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是

（2) ．

【解析】

試題分析：(1)，根據(jù)題意，由于函數(shù)

當(dāng)t=-e時(shí)，即導(dǎo)數(shù)為,,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是

（2) 根據(jù)題意由于對(duì)于任意，不等式恒成立，則在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上，由于函數(shù),只要求解函數(shù)的最小值大于零即可，由于當(dāng)t>0,函數(shù)子啊R遞增，沒(méi)有最小值，當(dāng)t<0，那么可知，那么在給定的區(qū)間上可知當(dāng)x=ln（-t）時(shí)取得最小值為2，那么可知t的取值范圍是．

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，以及函數(shù)最值的運(yùn)用，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（12分）已知函數(shù)且e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）。

（1）求的導(dǎo)數(shù)，并判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性；

（2）是否存在實(shí)數(shù)t，使不等式對(duì)一切都成立，若存在，求出t；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年寧夏高三上學(xué)期第五次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（k為常數(shù)，e=2.71828……是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線與x軸平行。

（1）求k的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)，其中為的導(dǎo)函數(shù)，證明：對(duì)任意，。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆江西省四校度高二下學(xué)期期末聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)，(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)f(x)在上無(wú)零點(diǎn)，求a的最小值；

（III）若對(duì)任意給定的，在上總存在兩個(gè)不同的，使得成立，求a的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年江蘇省南京市高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

若存在實(shí)數(shù)k，b，使得函數(shù)和對(duì)其定義域上的任意實(shí)數(shù)x同時(shí)滿足：，則稱直線：為函數(shù)的“隔離直線”。已知（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）。試問(wèn)：

   （1）函數(shù)的圖象是否存在公共點(diǎn)，若存在，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由；

   （2）函數(shù)是否存在“隔離直線”？若存在，求出此“隔離直線”的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本大題滿分13分)
若存在常數(shù)k和b (k、b∈R)，使得函數(shù)和對(duì)其定義域上的任意實(shí)數(shù)x分別滿足：和，則稱直線l：為和的“隔離直線”．已知， (其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．
(1)求的極值；
(2)函數(shù)和是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．



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