已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax2＋3x＋1.
(1)設a＝2，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)設f(x)在區(qū)間(2,3)中至少有一個極值點，求a的取值范圍.
（1）f(x)的遞增區(qū)間是(－∞，2－)與(2＋，＋∞)；
f(x)的遞減區(qū)間是(2－，2＋)
（2）
(1)當a＝2時，f(x)＝x3－6x2＋3x＋1.
f′(x)＝3x2－12x＋3
＝3(x2－4x＋1)
＝3(x－2＋)(x－2－)．
當x＜2－，或x＞2＋時，得f′(x)＞0；
當2－＜x＜2＋時，得f′(x)＜0.
因此f(x)的遞增區(qū)間是(－∞，2－)與(2＋，＋∞)；
f(x)的遞減區(qū)間是(2－，2＋)．
(2)f′(x)＝3x2－6ax＋3，
Δ＝36a2－36，由Δ＞0得，a＞1或a＜－1，又x1x2＝1，
可知f′(2)＜0，且f′(3)＞0，
解得＜a＜，
因此a的取值范圍是.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）討論的單調(diào)性．
（2）證明：（，e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間；
(2)當時，求證：恒成立..

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知f(x)＝x3＋x，若a，b，，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，則f(a)＋f(b)＋f(c)的值(　 　)
A．一定大于0B．一定等于0
C．一定小于0D．正負都有可能

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線滿足下列條件：
①過原點；②在處導數(shù)為－1；③在處切線方程為.
(1) 求實數(shù)的值；
（2）求函數(shù)的極值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)在區(qū)間上(    )
A．有最大值，但無最小值
B．有最大值，也有最小值
C．無最大值，但有最小值
D．既無最大值，也無最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù) 
求證：當時，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)；
求的取值范圍，使函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知都是定義在上的函數(shù)，，，且，，，對于數(shù)列，任取正整數(shù)，則前k項和大于的概率是（   ）
A．　　B．　　C．　　　D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，設函數(shù)f（x）=xex，則（　�。�
A．1是f（x）的極小值點
B．﹣1是f（x）的極小值點
C．1是f（x）的極大值點
D．﹣1是f（x）的極大值點

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