【題目】已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，E為棱CC1的中點(diǎn)，點(diǎn)M在正方形BCC1B1內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且直線AM//平面A1DE,則動(dòng)點(diǎn)M 的軌跡長(zhǎng)度為（ ）

A. B. π C. 2 D.

【答案】D

【解析】

設(shè)平面DA1E與直線B1C1交于點(diǎn)F，連接AF、EF，則F為B1C1的中點(diǎn)．分別取B1B、BC的中點(diǎn)N、O，連接AN、ON、AO，可證出平面A1DE∥平面ANO，從而得到NO是平面BCC1B1內(nèi)的直線．由此得到點(diǎn)M的軌跡被正方形BCC1B1截得的線段是線段ON．

解：設(shè)平面DA1E與直線B1C1交于點(diǎn)F，連接AF、EF，

則F為B1C1的中點(diǎn)．

分別取B1B、BC的中點(diǎn)N、O，連接AN、ON、AO，

則∵A1F∥AO，AN∥DE，A1F，DE平面A1DE，

AO，AN平面ANO，

∴A1F∥平面ANO．同理可得DE∥平面ANO，

∵A1F、DE是平面A1DE內(nèi)的相交直線，

∴平面A1DE∥平面ANO，

所以NO∥平面A1DE，

∴直線NO平面A1DE，

∴M的軌跡被正方形BCC1B1截得的線段是線段NO．

∴M的軌跡被正方形BCC1B1截得的線段長(zhǎng)NO．

故選：D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；

（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意，且有恒成立？

若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中， ， ， ， ， ，二面角的大小為.

（1）求證： 平面；

（2）求平面與平面所成的角（銳角）的大��；

（3）若為的中點(diǎn)，求直線與平面所成的角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列結(jié)論：①函數(shù)和是同一函數(shù)；②函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，則函數(shù)的定義域?yàn)?/span>；③函數(shù)的遞增區(qū)間為；其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),函數(shù)．

⑴若的定義域?yàn)?/span>,求實(shí)數(shù)的取值范圍；

⑵當(dāng),求函數(shù)的最小值；

⑶是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,值域?yàn)?/span>？若存在,求出的值；若不存在,則說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】AB為過拋物線焦點(diǎn)F的弦，P為AB中點(diǎn)，A、B、P在準(zhǔn)線l上射影分別為M、N、Q，則下列命題： 以AB為直徑作圓，則此圓與準(zhǔn)線l相交；；；；、O、N三點(diǎn)共線為原點(diǎn)，正確的是______ ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： （）的左右焦點(diǎn)分別為， ，若橢圓上一點(diǎn)滿足，且橢圓過點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn) .

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)作軸的垂線，交橢圓于，求證： ， ， 三點(diǎn)共線.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：k2﹣8k﹣20≤0，命題q：方程1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線．

（1）命題q為真命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（2）若命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）一個(gè)盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字，，，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同。隨機(jī)有放回地抽取次，每次抽取張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為，，.

（Ⅰ）求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率；

（Ⅱ）求“抽取的卡片上的數(shù)字，，不完全相同”的概率.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案