【題目】已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，E為棱CC1的中點，點M在正方形BCC1B1內(nèi)運動，且直線AM//平面A1DE,則動點M 的軌跡長度為（ ）

A. B. π C. 2 D.

【答案】D

【解析】

設(shè)平面DA1E與直線B1C1交于點F，連接AF、EF，則F為B1C1的中點．分別取B1B、BC的中點N、O，連接AN、ON、AO，可證出平面A1DE∥平面ANO，從而得到NO是平面BCC1B1內(nèi)的直線．由此得到點M的軌跡被正方形BCC1B1截得的線段是線段ON．

解：設(shè)平面DA1E與直線B1C1交于點F，連接AF、EF，

則F為B1C1的中點．

分別取B1B、BC的中點N、O，連接AN、ON、AO，

則∵A1F∥AO，AN∥DE，A1F，DE平面A1DE，

AO，AN平面ANO，

∴A1F∥平面ANO．同理可得DE∥平面ANO，

∵A1F、DE是平面A1DE內(nèi)的相交直線，

∴平面A1DE∥平面ANO，

所以NO∥平面A1DE，

∴直線NO平面A1DE，

∴M的軌跡被正方形BCC1B1截得的線段是線段NO．

∴M的軌跡被正方形BCC1B1截得的線段長NO．

故選：D.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)在點處的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；

（Ⅲ）是否存在實數(shù)，對任意，且有恒成立？

若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。

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（1）求證： 平面；

（2）求平面與平面所成的角（銳角）的大��；

（3）若為的中點，求直線與平面所成的角的大小.

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⑴若的定義域為,求實數(shù)的取值范圍；

⑵當(dāng),求函數(shù)的最小值；

⑶是否存在實數(shù),使得函數(shù)的定義域為,值域為？若存在,求出的值；若不存在,則說明理由．

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（2）若命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，求實數(shù)k的取值范圍．

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（Ⅰ）求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率；

（Ⅱ）求“抽取的卡片上的數(shù)字，，不完全相同”的概率.

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