【題目】已知函數(shù),函數(shù)．

⑴若的定義域?yàn)?/span>,求實(shí)數(shù)的取值范圍；

⑵當(dāng),求函數(shù)的最小值；

⑶是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,值域?yàn)?/span>？若存在,求出的值；若不存在,則說(shuō)明理由．

【答案】（1）；（2）；（3），

【解析】

（1）因?yàn)?/span>的定義域?yàn)?/span>，所以對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立.當(dāng)m=0時(shí)顯然不滿(mǎn)足，當(dāng)m不為0時(shí)，內(nèi)層函數(shù)為二次函數(shù)，需要開(kāi)口向上且判別式小于0，即可滿(mǎn)足要求．

（2）x∈[-1，1]時(shí)，求函數(shù)是一個(gè)復(fù)合函數(shù)，復(fù)合函數(shù)的最值一般分兩步來(lái)求，第一步求內(nèi)層函數(shù)的值域，第二步研究外層函數(shù)在內(nèi)層函數(shù)值域上的最值，本題內(nèi)層函數(shù)的值域是確定的一個(gè)集合，而外層函數(shù)是一個(gè)系數(shù)有變量的二次函數(shù)，故本題是一個(gè)區(qū)間定軸動(dòng)的問(wèn)題．

(3) 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，列出方程組 轉(zhuǎn)化為：即m、n是方程的兩非負(fù)實(shí)根，且m＜n.即可得解.

（1）由題意對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立,

∵時(shí)顯然不滿(mǎn)足

∴

∴

（2）令,則

∴

（3）∵

∴ ∴

∴ 函數(shù)在[,]單調(diào)遞增,

∴ 又∵

∴ ，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了了解甲、乙兩個(gè)工廠(chǎng)生產(chǎn)的輪胎的寬度是否達(dá)標(biāo)，分別從兩廠(chǎng)隨機(jī)各選取了個(gè)輪胎，將每個(gè)輪胎的寬度（單位： ）記錄下來(lái)并繪制出如下的折線(xiàn)圖：

（1）分別計(jì)算甲、乙兩廠(chǎng)提供的個(gè)輪胎寬度的平均值；

（2）輪胎的寬度在內(nèi)，則稱(chēng)這個(gè)輪胎是標(biāo)準(zhǔn)輪胎.

（i）若從甲乙提供的個(gè)輪胎中隨機(jī)選取個(gè)，求所選的輪胎是標(biāo)準(zhǔn)輪胎的概率；

（ii）試比較甲、乙兩廠(chǎng)分別提供的個(gè)輪胎中所有標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的方差大小，根據(jù)兩廠(chǎng)的標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的平均水平及其波動(dòng)情況，判斷這兩個(gè)工廠(chǎng)哪個(gè)廠(chǎng)的輪胎相對(duì)更好？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大學(xué)現(xiàn)有6名包含在內(nèi)的男志愿者和4名包含在內(nèi)的女志愿者，這10名志愿者要參加第十三屆全運(yùn)會(huì)支援服務(wù)工作，從這些人中隨機(jī)抽取5人參加田賽服務(wù)工作，另外5人參加徑賽服務(wù)工作.

（1）求參加田賽服務(wù)工作的志愿者中包含但不包含的概率；

（2）設(shè)表示參加徑賽服務(wù)工作的女志愿者人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，已知是邊長(zhǎng)為2的正方形， 為正三角形， 分別為的中點(diǎn)， 且， .

（1）求證： 平面；

（2）求證： 平面；

（3）求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A(－2,0)，B(2，0)，曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足.

(1)求曲線(xiàn)C的方程；

(2)若過(guò)定點(diǎn)M(0，－2)的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C有公共點(diǎn)，求直線(xiàn)l的斜率k的取值范圍；

(3)若動(dòng)點(diǎn)Q(x，y)在曲線(xiàn)C上，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，E為棱CC1的中點(diǎn)，點(diǎn)M在正方形BCC1B1內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且直線(xiàn)AM//平面A1DE,則動(dòng)點(diǎn)M 的軌跡長(zhǎng)度為（ ）

A. B. π C. 2 D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若， 是方程（）的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以下四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是

A.f（x）=，g（x）=x2–1B.f（x）=，g（x）=x+1

C.f（x）=，g（x）=（）2D.f（x）=|x|，g（t）=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)直線(xiàn)分別是函數(shù) 圖象上點(diǎn)處的切線(xiàn)，垂直相交于點(diǎn)，且分別與軸相交于點(diǎn)A，B，則△PAB的面積的取值范圍是( )

A. (1,+∞) B. (0,2) C. (0,+∞) D. (0,1)

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