14．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$（ax+$\frac{1}{{a}^{x}}$），其中a＞0，且a≠1．判斷f（m+n）+f（m-n）與2f（m）f（n）的大小．

分析 根據(jù)已知中函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$（ax+$\frac{1}{{a}^{x}}$），分別求出f（m+n）+f（m-n）與2f（m）f（n）的表達(dá)式，比較后可得答案．

解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{2}$（ax+$\frac{1}{{a}^{x}}$）=$\frac{1}{2}$（ax+a-x），
∴f（m+n）+f（m-n）=$\frac{1}{2}$（am+n+a-m-n+am-n+an-m），
2f（m）f（n）=2×$\frac{1}{2}$（am+a-m）×$\frac{1}{2}$（an+a-n）=$\frac{1}{2}$（am+n+a-m-n+am-n+an-m），
故（m+n）+f（m-n）=2f（m）f（n）

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)求值，多項(xiàng)式的乘法，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．判斷函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ln（\sqrt{x+1}+\sqrt{x}）\\;x＞0}\\{0\\;x=0}\\{ln（\sqrt{1-x}+\sqrt{-x}）\\;x＜0}\end{array}\right.$的奇偶性．

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5．建造一個(gè)容積為8m3、深為2m的長(zhǎng)方體形無(wú)蓋游泳池，如果池底和池壁的造價(jià)分別為120元/m2和80元/m2．
（1）求總造價(jià)y（元）關(guān)于底面一邊長(zhǎng)x（m）的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；
（2）在定義域范圍內(nèi)求出總造價(jià)y（元）的最小值．（如利用函數(shù)單調(diào)性求最小值的，請(qǐng)用定義證明單調(diào)性）

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2．求函數(shù)y=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{-{x}^{2}+2x}$的單調(diào)區(qū)間．

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9．在正方體ABCD-A1B1C1D1中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P在三棱錐B1-ABC的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{12}$

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19．復(fù)數(shù)z=a2+b2+（a+|a|）i（a、b∈R）為實(shí)數(shù)的充要條件是（　�。�
A．|a|=|b|B．a＜0且a=-bC．a＞0且a≠bD．a≤0

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6．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-3x，（a，b∈R）在點(diǎn)x=-1處取得極大值為2，求：
（1）函數(shù)f（x）的解析式；
（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，2]的最值．

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3．在橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1上任取三個(gè)不同點(diǎn)P1、P2、P3，F(xiàn)為右焦點(diǎn)．使∠P1FP2=∠P2FP3=∠P3FP1，證明：$\frac{1}{{|F{P_1}|}}$+$\frac{1}{{|F{P_2}|}}$+$\frac{1}{{|F{P_3}|}}$為定值．

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4．已知F1，F(xiàn)2是雙曲線$\frac{x^2}{9}$-$\frac{y^2}{4}$=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，求△F1PF2的內(nèi)切圓與邊F1F2的切點(diǎn)坐標(biāo)．

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