Question

已知集合A={x|2x²+x-1＞0}，B={x|（x-m）[x-（m+1）]＜0}．
（1）當m=0時，求A∩B；
（4）若A∩B=∅，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點：交集及其運算,集合的包含關系判斷及應用

專題：集合

分析：（1）將m=0代入集合B中的不等式計算求出解集，確定出B，求出A中不等式的解集確定出A，求出A與B的交集即可；
（2）表示出B中不等式的解集，根據(jù)A與B的交集為空集列出關于m的不等式組，求出不等式組的解集即可確定出m的范圍．

解答： 解：（1）當m=0時，B={x|x（x-1）＜0}={x|0＜x＜1}，
∵A={x|2x²+x-1＞0}={x|x＜-1或x＞

1

2

}，
∴A∩B={x|

1

2

＜x＜1}；
（2）由題意得B={x|m＜x＜m+1}，
∵A∩B=∅，A={x|x＜-1或x＞

1

2

}，
∴

-1≤m m+1≤ 1 2

，
解得：-1≤m≤-

1

2

，
則實數(shù)m的取值范圍[-1，-

1

2

]．

點評：此題考查了交集及其運算，集合的包含關系判斷及應用，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．