Question

等比數(shù)列{a_n}中，a₂=2，a₅=16．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若等差數(shù)列{b_n}滿足：b₁=a₅，b₈=a₂，求數(shù)列{b_n}前n項(xiàng)和S_n，并求S_n最大值和相應(yīng)n值．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（Ⅰ）由已知條件利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)和公比，由此能求出an=2n-1．
（Ⅱ）由已知條件得

b1=24=16 b1+7d=2

，解得d=-2，S_n=16n+

n(n-1)

2

×(-2)=17n-n²，由此利用配方法能求出當(dāng)n=8或n=9時(shí)，S_n最大值為S₈=S₉=72．

解答： 解：（Ⅰ）∵等比數(shù)列{a_n}中，a₂=2，a₅=16，
∴

a1q=2 a1q4=16

，解得a₁=1，q=2，
∴an=2n-1．
（Ⅱ）∵等差數(shù)列{b_n}滿足：b₁=a₅，b₈=a₂，
∴

b1=24=16 b1+7d=2

，解得d=-2，
∴S_n=16n+

n(n-1)

2

×(-2)=17n-n²
=-（n-

17

2

）²+

289

4

，
∴當(dāng)n=8或n=9時(shí)，S_n最大值為S₈=S₉=72．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意配方法的合理運(yùn)用．