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在圓x2＋y2=4上有一定點A(2,0)和兩個動點B、C(A、B、C按逆時針排列),當B、C兩點保持∠BAC=時,求△ABC的重心G的軌跡方程.

解:設重心G的坐標為(x,y),∠AOB=θ(0＜θ＜,則B(2cosθ,2sinθ).

∵∠BAC=,∴∠BOC=.

∴點C(2cos(θ＋),2sin(θ＋)).

由重心坐標公式得,G的坐標為

消去θ,得(x－)2＋y2=(0≤x＜1),即為△ABC的重心G的軌跡方程.

點評:與角有關的問題常常使用參數方程,在引入參數時要考慮參數的取值范圍(本題0＜θ＜,要由參數的取值范圍確定動點坐標x、y的取值范圍.(本題中∵θ∈(0, ),∴θ＋∈(,).∴x=［1＋cos(θ＋)］∈［0,1),另外要注意驗證特殊點是否適合軌跡條件(如x≠1).

練習冊系列答案
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．
（2）點P（3，m）到圓x2-2x+y2=0上的點的最短距離為2，并且點P在不等式3x+2y-5＜0表示的平面區(qū)域內，則m=
 
．

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（2）是否存在一點Q（m，n），過點Q任作一直線與軌跡E交于M、N兩點，點  （
1
|MQ|
，
1
|NQ|
）都在以原點為圓心，定值r為半徑的圓上？若存在，求出m、n、r的值；若不存在，說明理由．

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動點在圓x2＋y2=1上移動時，它與定點B（3，0）連線的中點軌跡方程是  （  ）

A．（x＋3)2＋y2=4          B．（x－3)2＋y2=1  

C．（2x－3)2＋4y2=1        D．（x＋)2＋y2=

 

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