Question

（2013•黃埔區(qū)一模）若矩陣滿(mǎn)足下列條件：①每行中的四個(gè)數(shù)所構(gòu)成的集合均為{1，2，3，4}；②四列中至少有兩列的上下兩數(shù)是相同的．則這樣的不同矩陣的個(gè)數(shù)為（ ）

A.48 B.72 C.168 D.312

 

Answer 1

C

【解析】

試題分析：分類(lèi)討論，四列中有且只有兩列的上下兩數(shù)是相同，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，先從集合{1，2，3，4}中選取2個(gè)數(shù)，再將它們插在矩陣四列的某2個(gè)位置，最后將剩余的兩個(gè)數(shù)插在余下的2個(gè)位置；四列中有四列的上下兩數(shù)是相同，即可得出結(jié)論．

【解析】
四列中有且只有兩列的上下兩數(shù)是相同，按以下步驟進(jìn)行排列

①?gòu)募�合{1，2，3，4}中選取2個(gè)數(shù)，總共有C42=6種方法；

②將選取的兩個(gè)數(shù)插在第一列、第二列、第三列或第四列的2個(gè)位置，

因?yàn)樯舷聦?duì)應(yīng)的數(shù)字相同，所以總共有A42=12種方法；

③將剩余的兩個(gè)數(shù)插在余下的2個(gè)位置，共2種方法

綜上，可得滿(mǎn)足條件的不同排列共有C42A42×2=144個(gè)

四列中有四列的上下兩數(shù)是相同有A44=24個(gè)，

所以共有144+24=168個(gè)

故選：C