Question

函數(shù)y=

cosx

sinx-2

的值域為

 

．

Answer 1

分析：先將y=

cosx

sinx-2

的化成cosx-ysinx=2y，再利用三角函數(shù)的和角公式化成：

1+y2

cos（x+θ）=2y，最后利用三角函數(shù)的有界性即可求得值域．

解答：解：∵y=

cosx

sinx-2

，
∴ysinx-2y=cosx，
∴cosx-ysinx=2y，
即：

1+y2

cos（x+θ）=2y，
∵-

1+y2

≤

1+y2

cos（x+θ）≤

1+y2

，
∴-

1+y2

≤2y≤

1+y2

，
解得：y∈[-

3

3

，

3

3

]．
故答案為：[-

3

3

，

3

3

]．

點評：本題以三角函數(shù)為載體考查分式函數(shù)的值域，屬于求三角函數(shù)的最值問題，屬于中檔題．