14．設(shè)函數(shù)f（sinx+cosx）=sinxcosx，則f（cos30°）=-$\frac{1}{8}$．

分析 設(shè)sinx+cosx=a，兩邊平方表示出sinxcosx，確定出f（a）解析式，將a=cos30°代入計算即可求出值．

解答 解：設(shè)sinx+cosx=a，
兩邊平方得：（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=a2，即sinxcosx=$\frac{1}{2}$（a2-1），
∴f（a）=$\frac{1}{2}$（a2-1），
則f（cos30°）=f（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）=$\frac{1}{2}$×（$\frac{3}{4}$-1）=-$\frac{1}{8}$．
故答案為：-$\frac{1}{8}$

點評 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．設(shè)函數(shù)f（x）=alnx+bx，g（x）=x2．
（1）若f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是y=3x-4，求a，b的值．
（2）若f（1）=g（1），f′（1）=g′（1），是否存在實數(shù)k和m，使得不等式f（x）≤kx+m，g（x）≥kx+m都在各自定義域內(nèi)恒成立，若存在，求出k和m的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．一艘船以8km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水的流速為2km/h，求船實際航行的速度的大小與方向（精確到1°）

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2．已知函數(shù)g（x）=2aln（x+1）+x2-2x
（1）當(dāng)a≠0時，討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性：
（2）若函數(shù)f（x）的圖象上存在不同兩點A，B，設(shè)線段AB的中點為（x0，y0），使得f（x）在點Q（x0，f（x0））處的切線l與直線AB平行或重合，則說函數(shù)f（x）是“中值平衡函數(shù)”，切線l叫做函數(shù)f（x）的“中值平衡切線”．試判斷函數(shù)g（x）是否是“中值平衡函數(shù)”？若是，判斷函數(shù)g（x）的“中值平衡切線”的條數(shù)；若不是，說明理由．

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9．已知△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且sinA+sinB=$\sqrt{2}$sinC，周長a+b+c=$\sqrt{2}$+1，△ABC的面積為$\frac{1}{6}$sinC．
（1）求邊c的長；
（2）求ab的值；
（3）求角C的度數(shù)．

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19．解方程組：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-{y}^{2}=-8}\\{2xy=6}\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．如圖，E、F分別為棱長為1的正方體的棱A1B1、B1C1的中點，點G、H分別為面對角線AC和棱DD1上的動點（包括端點），則四面體EFGH的體積（　�。�
A．既存在最大值，也存在最小值B．為定值
C．只存在最小值D．只存在最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．復(fù)平面內(nèi)有A、B、C三點，點A對應(yīng)的復(fù)數(shù)是3+i，向量$\overrightarrow{AC}$對應(yīng)的復(fù)數(shù)是-2-4i．向量$\overrightarrow{BC}$對應(yīng)的復(fù)數(shù)是-4-i，求B點對應(yīng)的復(fù)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．設(shè)數(shù)列{bn}，{cn}，已知b1=3，c1=5，bn+1=$\frac{{c}_{n}+4}{2}$，cn+1=$\frac{_{n}+4}{2}$（n∈N*）
（Ⅰ）設(shè)an=cn-bn，求數(shù)列{an}的通項公式
（Ⅱ）求證：對任意n∈N*，bn+cn為定值
（Ⅲ）設(shè)Sn為數(shù)列{cn}的前n項和，若對任意n∈N*，都有p•（Sn-4n）∈[1，3]，求實數(shù)p的取值范圍．

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