Question

6．如圖，E、F分別為棱長為1的正方體的棱A₁B₁、B₁C₁的中點(diǎn)，點(diǎn)G、H分別為面對角線AC和棱DD₁上的動點(diǎn)（包括端點(diǎn)），則四面體EFGH的體積（　�。�

• A． 既存在最大值，也存在最小值
• B． 為定值
• C． 只存在最小值
• D． 只存在最大值

Answer 1

分析 如圖所示，連接A₁C₁，可得AC∥EF，因此△GEF的面積是定值．再根據(jù)點(diǎn)H的位置即可得出最小值與最大值．

解答 解：如圖所示，連接A₁C₁，
∵E、F分別為棱長為1的正方體的棱A₁B₁、B₁C₁的中點(diǎn)，
∴EF∥A₁C₁，
又AC∥A₁C₁，
∴AC∥EF，
因此點(diǎn)G到EF的距離d是定值，
∵EF是定值，
∴△GEF的面積是定值．
當(dāng)點(diǎn)H取點(diǎn)D時，四面體EFGH的體積最小；當(dāng)點(diǎn)H取點(diǎn)D₁時，四面體EFGH的體積最大．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了正方體的性質(zhì)、三棱錐的體積計算公式、平行線的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．