已知經(jīng)過計算和驗證有下列正確的不等式：
3
+
17
＜2
10
，
7.5
+
12.5
＜2
10
，
8+
2
+
12-
2
＜2
10
，根據(jù)以上不等式的規(guī)律，請寫出對正實m，n數(shù)成立的條件不等式
 
．
分析：由已知的式子可發(fā)現(xiàn)左邊為和為10的兩個正整數(shù)的二次根式的和，第一個式子是3，7，第二個式子是7.5，12.5，可猜測一般性式子應(yīng)為：當(dāng)m+n=10時，有
m
+
n
≤2
10
．
解答：解：由已知的式子：第一個式子是3，17，第二個式子是7.5，12.5，
…
可發(fā)現(xiàn)左邊為和為10的兩個正整數(shù)的二次根式的和，
可猜測一般性式子應(yīng)為：當(dāng)m+n=20時，有
m
+
n
≤2
10
．
故答案為：當(dāng)m+n=20時，有
m
+
n
≤2
10
．
點評：本題考查歸納推理知識，觀察已知式子的特點，找出規(guī)律是解決此類問題的關(guān)鍵．本題需要較強(qiáng)的歸納能力．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知經(jīng)過計算和驗證有下列正確的不等式1大于
1
2
，1+
1
2
+
1
3
大于1，1+
1
2
+
1
3
+…+
1
7
大于
3
2
，，1+
1
2
+
1
3
+…+
1
15
大于2，…，根據(jù)以上不等式的規(guī)律，寫出一個一般性的不等式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆吉林省高二下學(xué)期期初考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知經(jīng)過計算和驗證有下列正確的不等式：,,,

,,根據(jù)以上不等式的規(guī)律,寫出一個一般性的不等式　　　　　.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆山東省高二3月月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

已知經(jīng)過計算和驗證有下列正確的不等式：,,,

,,根據(jù)以上不等式的規(guī)律,寫出一個一般性的不等式　　　　　.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年浙江省杭州市高二下學(xué)期期中考試?yán)頂?shù) 題型：填空題

已知經(jīng)過計算和驗證有下列正確的不等式：,,,

,,根據(jù)以上不等式的規(guī)律,寫出一個一般性的不等式　　　　　.

 

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