Question

已知經(jīng)過計算和驗證有下列正確的不等式1大于

1

2

，1+

1

2

+

1

3

大于1，1+

1

2

+

1

3

+…+

1

7

大于

3

2

，，1+

1

2

+

1

3

+…+

1

15

大于2，…，根據(jù)以上不等式的規(guī)律，寫出一個一般性的不等式

 

．

Answer 1

分析：由已知的式子可發(fā)現(xiàn)左邊為正整數(shù)的倒數(shù)和，第一個式子一個數(shù)，第二個式子3個數(shù)，第三個式子7個數(shù)，第四個式子15個數(shù)，可猜測第n個式子應(yīng)為2ⁿ-1個數(shù)；式子右側(cè)為

1

2

，1，

3

2

，2，即為

1

2

，

2

2

，

3

2

，

4

2

，故第n個應(yīng)為

n

2

解答：解：由已知的式子可發(fā)現(xiàn)左邊為正整數(shù)的倒數(shù)和，第一個式子一個數(shù)，第二個式子3個數(shù)，第三個式子7個數(shù)，第四個式子15個數(shù)，可猜測第n個式子應(yīng)為2ⁿ-1個數(shù)；式子右側(cè)為

1

2

，1，

3

2

，2，即為

1

2

，

2

2

，

3

2

，

4

2

，故第n個應(yīng)為

n

2

，
一般不等式為：1+

1

2

+

1

3

+---+

1

2n-1

＞

n

2

故答案為：1+

1

2

+

1

3

+---+

1

2n-1

＞

n

2

點評：本題考查歸納推理知識，觀察已知式子的特點，找出規(guī)律是解決此類問題的關(guān)鍵．本題需要較強的歸納能力．