動點P在x軸與直線l：y=3之間的區(qū)域（含邊界）上運動，且到點F(0，1)和直線l的距離之和為4，
(Ⅰ)求點P的軌跡C的方程；
(Ⅱ)過點Q(0，-1)作曲線C的切線，求所作的切線與曲線C所圍成區(qū)域的面積．
解：(Ⅰ)設P（x，y），
根據(jù)題意，得，
化簡，得。
(Ⅱ)設過Q的直線方程為y=kx-1，
代入拋物線方程，整理得x2-4kx+4=0，
由△=16k2-16=0，解得k=±1，
于是所求切線方程為y=±x-1，（亦可用導數(shù)求得切線方程）
切點的坐標為(2，1)，(-2，1)，
由對稱性知所求的區(qū)域的面積為。
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

動點P在x軸與直線l：y=3之間的區(qū)域（含邊界）上運動，且到點F（0，1）和直線l的距離之和為4．
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）過點Q（0，-1）作曲線C的切線，求所作的切線與曲線C所圍成區(qū)域的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

動點P在x軸與直線l：y=3之間的區(qū)域（含邊界）上運動，且到點F（0，1）和直線l的距離之和為4．
求點P的軌跡C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分10分）

動點P在x軸與直線l：y＝3之間的區(qū)域（含邊界）上運動，且點P到點F（0，1）和直線l的距離之和為4．

（Ⅰ）求點P的軌跡C的方程；

（Ⅱ）過點Q（0，－1）作曲線C的切線，求所作的切線與曲線C所圍成的區(qū)域的面積

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

動點P在x軸與直線l：y＝3之間的區(qū)域（含邊界）上運動，且到點F（0，1）和直線l的距離之和為4．

（1）求點P的軌跡C的方程；

（2）過點作曲線C的切線，求所作的切線與曲線C所圍成區(qū)域的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江蘇省南通市高三第一次調(diào)研數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

動點P在x軸與直線l：y=3之間的區(qū)域（含邊界）上運動，且到點F（0，1）和直線l的距離之和為4．
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）過點Q（0，-1）作曲線C的切線，求所作的切線與曲線C所圍成區(qū)域的面積．

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