【題目】如圖所示，在多面體中，四邊形為平行四邊形，平面平面，，，，，,，點是棱上的動點.

（Ⅰ）當(dāng)時，求證平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）若二面角所成角的余弦值為，求線段的長.

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）

【解析】

（Ⅰ）通過平行四邊形證得，從而根據(jù)線面平行的判定定理證得結(jié)果；（Ⅱ）通過作，可滿足空間直角坐標(biāo)系建立的條件，從而建立坐標(biāo)系，利用直線與平面所成角的向量求法求得結(jié)果；（Ⅲ）根據(jù)向量共線的性質(zhì)用表示出點坐標(biāo)；利用二面角的向量求法建立方程，求得的值，根據(jù)與的長度關(guān)系確定最終結(jié)果.

（Ⅰ）由已知得且， 則四邊形為平行四邊形

四邊形為平行四邊形

又平面，平面 平面

（Ⅱ）過點作交于點， 過點作交于點

平面平面，平面平面，平面

平面

以為原點建立如圖的空間直角坐標(biāo)系

則，，，，，

設(shè)平面的法向量為，，

，即

令 ，

又

直線與平面所成角的正弦值為

（Ⅲ），

設(shè)平面的法向量為，，

，即，令 ，

又可取平面的法向量

解得

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面底面，為棱的中點，為棱上任意一點，且不與點、點重合．．

（1）求證：平面平面；

（2）是否存在點使得平面與平面所成的角的余弦值為？若存在，求出點的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是首項為1，公差為的等差數(shù)列，數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列．

（1）若，求數(shù)列的前項和；

（2）若存在正整數(shù)，使得，試比較與的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓E：(a＞b＞0)的離心率為，且橢圓E的短軸的端點到焦點的距離等于2．

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）己知A，B分別為橢圓E的左、右頂點，過x軸上一點P（異于原點）作斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓E相交于C，D兩點，且直線AC與BD相交于點Q．①若k＝1，求線段CD中點橫坐標(biāo)的取值范圍；②判斷是否為定值，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的左焦點為，下頂點為，上頂點為，是等邊三角形.

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）設(shè)直線，過點且斜率為的直線與橢圓交于點 異于點，線段的垂直平分線與直線交于點，與直線交于點，若.

(ⅰ)求的值；

(ⅱ)已知點，點在橢圓上，若四邊形為平行四邊形，求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)偶函數(shù)和奇函數(shù)的圖象如圖所示，集合A 與集合B 的元素個數(shù)分別為a，b，若，則a+b的值不可能是( )

A. 12B. 13C. 14D. 15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知頂點在原點，焦點在軸上的拋物線過點.

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）斜率為的直線與拋物線交于、兩點，點是線段的中點，求直線的方程，并求線段的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)D是圓O：x2+y2＝16上的任意一點，m是過點D且與x軸垂直的直線，E是直線m與x軸的交點，點Q在直線m上，且滿足2|EQ||ED|．當(dāng)點D在圓O上運動時，記點Q的軌跡為曲線C．

（1）求曲線C的方程．

（2）已知點P（2，3），過F（2，0）的直線l交曲線C于A，B兩點，交直線x＝8于點M．判定直線PA，PM，PB的斜率是否依次構(gòu)成等差數(shù)列？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱AA1⊥底面ABCD，E為棱AA1的中點，AB=2，AA1=3．

（Ⅰ）求證：A1C∥平面BDE；

（Ⅱ）求證：BD⊥A1C；

（Ⅲ）求三棱錐A-BDE的體積．

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