【題目】如圖,在四棱錐中,底面為矩形,側(cè)面底面,為棱的中點(diǎn),為棱上任意一點(diǎn),且不與點(diǎn)、點(diǎn)重合.

1)求證:平面平面

2)是否存在點(diǎn)使得平面與平面所成的角的余弦值為?若存在,求出點(diǎn)的位置;若不存在,請說明理由.

【答案】1)證明見解析 2)存在,中點(diǎn)

【解析】

1)證明,即證明平面平面;(2)以為坐標(biāo)原點(diǎn),軸正方向,軸正方向,軸正方向,建立空間直角坐標(biāo)系.利用向量方法得,解得,所以中點(diǎn).

1)由于中點(diǎn),

,故,

所以為直角三角形且,

又因?yàn)?/span>,面,面,

,所以面

2)由(1)知,又四邊形為矩形,則兩兩垂直.

為坐標(biāo)原點(diǎn),軸正方向,軸正方向,軸正方向,建立空間直角坐標(biāo)系.

,設(shè),

,

設(shè)平面的法向量為,

則有,令,則,

則平面的一個(gè)法向量為

同理可得平面的一個(gè)法向量為,

設(shè)平面與平面所成角為,

則由題意可得,解得

所以點(diǎn)中點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓的離心率為,橢圓上一點(diǎn)到左右兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和是4.

(1)求橢圓的方程;

(2)已知過的直線與橢圓交于兩點(diǎn),且兩點(diǎn)與左右頂點(diǎn)不重合,若,求四邊形面積的最大值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】河道上有一拋物線型拱橋,在正常水位時(shí),拱圈最高點(diǎn)距水面8m,拱圈內(nèi)水面寬24m,一條船在水面以上部分高6.5m,船頂部寬6m

1)試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,求拱橋所在的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)近日水位暴漲了1.54m,為此,必須加重船載,降低船身,才能通過橋洞,試問:船身至少應(yīng)該降低多少?(精確到0.1m

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,設(shè)拋物線的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,過且與相切的直線交于另一點(diǎn),過且與相切的直線交于另一點(diǎn),記的面積.

(Ⅰ)求的值(用表示);

(Ⅱ)若,求的取值范圍.

注:若直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn),且與拋物線的對稱軸不平行也不重合,則稱該直線與拋物線相切.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著智能手機(jī)的普及,使用手機(jī)上網(wǎng)成為了人們?nèi)粘I畹囊徊糠郑芏嘞M(fèi)者對手機(jī)流量的需求越來越大.某通信公司為了更好地滿足消費(fèi)者對流量的需求,準(zhǔn)備推出一款流量包.該通信公司選了人口規(guī)模相當(dāng)?shù)?/span>個(gè)城市采用不同的定價(jià)方案作為試點(diǎn),經(jīng)過一個(gè)月的統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)該流量包的定價(jià): (單位:元/月)和購買總?cè)藬?shù)(單位:萬人)的關(guān)系如表:

定價(jià)x(元/月)

20

30

50

60

年輕人(40歲以下)

10

15

7

8

中老年人(40歲以及40歲以上)

20

15

3

2

購買總?cè)藬?shù)y(萬人)

30

30

10

10

(Ⅰ)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),請用線性回歸模型擬合的關(guān)系,求出關(guān)于的回歸方程;并估計(jì)元/月的流量包將有多少人購買?

(Ⅱ)若把元/月以下(不包括元)的流量包稱為低價(jià)流量包,元以上(包括元)的流量包稱為高價(jià)流量包,試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí),填寫下面列聯(lián)表,并通過計(jì)算說明是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為購買人的年齡大小與流量包價(jià)格高低有關(guān)?

定價(jià)x(元/月)

小于50元

大于或等于50元

總計(jì)

年輕人(40歲以下)

中老年人(40歲以及40歲以上)

總計(jì)

參考公式:其中

其中

參考數(shù)據(jù):

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)設(shè)函數(shù)的極大值為,極小值為,求的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為,原點(diǎn)O到直線的距離為.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若點(diǎn)T在圓上,點(diǎn)A為橢圓的右頂點(diǎn),是否存在過點(diǎn)A的直線l交橢圓C于點(diǎn)B(異于點(diǎn)A),使得成立?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由.

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【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)經(jīng)濟(jì)不斷發(fā)展,網(wǎng)上開店銷售農(nóng)產(chǎn)品的人群越來越多,網(wǎng)上交易額也逐年增加,某一農(nóng)戶農(nóng)產(chǎn)品連續(xù)五年的網(wǎng)銀交易額統(tǒng)計(jì)表,如下所示:

年份

2012

2013

2014

2015

2016

網(wǎng)上交易額(萬元)

5

6

7

8

10

經(jīng)研究發(fā)現(xiàn),年份與網(wǎng)銀交易額之間呈線性相關(guān)關(guān)系,為了計(jì)算的方便,農(nóng)戶將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理,,得到如表:

時(shí)間代號

1

2

3

4

5

0

1

2

3

5

1)求關(guān)于的線性回歸方程;

2)通過(1)中的方程.求出關(guān)于的回歸方程;并用所求回歸方程預(yù)測到2020年年底,該農(nóng)戶網(wǎng)店網(wǎng)銀交易額可達(dá)多少?

(附:在線性回歸方程中,,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在多面體中,四邊形為平行四邊形,平面平面,,,,,點(diǎn)是棱上的動(dòng)點(diǎn).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求證平面;

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值;

(Ⅲ)若二面角所成角的余弦值為,求線段的長.

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