Question

10．已知$α∈（0，π），cos（α+\frac{π}{4}）=\frac{3}{5}$，則tanα=$\frac{1}{7}$．

Answer 1

分析 利用已知條件求得$sin（α+\frac{π}{4}）$，結(jié)合α∈（0，π），然后利用兩角和的正切函數(shù)求解即可．

解答 解：∵$α∈（0，π），cos（α+\frac{π}{4}）=\frac{3}{5}$，∴sin（α+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{1-{cos}^{2}（α+\frac{π}{4}）}$=$\frac{4}{5}$，
tan（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{4}{3}$
∴tanα=tan（α+$\frac{π}{4}$-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\frac{4}{3}-1}{1+\frac{4}{3}}$=$\frac{1}{7}$．
故答案為：$\frac{1}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，兩角和的正切函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．