如圖，若PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB、PD的中點，求證：AF∥平面PCE


[解析]　取PC的中點M，連接ME、MF，則FM∥CD且FM＝CD.又∵AE∥CD且AE＝CD，

∴FM綊AE，即四邊形AFME是平行四邊形．

∴AF∥ME，

又∵AF平面PCE，EM平面PCE，

∴AF∥平面PCE.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分別為AC、AB的中點，點F為線段CD上的一點，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如圖2.

(1)求證：DE∥平面A1CB；

(2)求證：A1F⊥BE；

(3)線段A1B上是否存在點Q，使A1C⊥平面DEQ？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在幾何體P－ABCD中，四邊形ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，AB＝PA＝2.

(1)當AD＝2時，求證：平面PBD⊥平面PAC；

(2)若PC與AD所成的角為45°，求幾何求P－ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在四面體ABCD中，若截面PQMN是正方形，則在下列命題中，錯誤的為(　　)

A．AC⊥BD

B．AC∥截面PQMN

C．AC＝BD

D．異面直線PM與BD所成的角為45°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


空間中，下列命題正確的是(　　)

A．若a∥α，b∥a，則b∥α

B．若a∥α，b∥α，aβ，bβ，則β∥α

C．若α∥β，b∥α，則b∥β

D．若α∥β，aα，則a∥β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β，直線l滿足l⊥m，l⊥n，lα，lβ，則(　　)

A．α∥β且l∥α

B．α⊥β且l⊥β

C．α與β相交，且交線垂直于l

D．α與β相交，且交線平行于l

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知m，n是兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，下列四個命題：

①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；

②若m∥α，n∥β，m⊥n，則α∥β；

③若m⊥α，n∥β，m⊥n，則α∥β；

④若m⊥α，n⊥β，α⊥β，則m⊥n.

其中正確的命題是________(填上所有正確命題的序號)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝3cm，AA1＝2cm，則四棱錐A－BB1D1D的體積為________cm3.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖所示，在四棱錐M－ABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，側棱AM的長為b，且AM和AB，AD的夾角都等于60°，N是CM的中點．

(1)以為基向量表示出向量，并求CM的長；

(2)求BN的長．

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