如圖，在幾何體P－ABCD中，四邊形ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，AB＝PA＝2.

(1)當(dāng)AD＝2時(shí)，求證：平面PBD⊥平面PAC；

(2)若PC與AD所成的角為45°，求幾何求P－ABCD的體積．


[解析]　(1)證明：當(dāng)AD＝2時(shí)，四邊形ABCD是正方形，則BD⊥AC.

∵PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，

∴PA⊥BD.

又∵PA∩AC＝A，∴BD⊥平面PAC.

∵BD平面PBD，

∴平面PBD⊥平面PAC.

(2)解：PC與AD成45°角，AD∥BC，

則∠PCB＝45°.

∵BC⊥AB，BC⊥PA，AB∩PA＝A，

∴BC⊥平面PAB，PB平面PAB.

∴BC⊥PB.

∴∠CPB＝90°－45°＝45°.

∴BC＝PB＝2.

∴幾何體P－ABCD的體積為×(2×2)×2＝.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB＝2EF＝2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC＝90°，BF＝FC，H為BC的中點(diǎn)．

(1)求證：FH∥平面EDB；

(2)求證：AC⊥平面EDB；

(3)求四面體B－DEF的體積．

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設(shè)下圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為(　　)

A.π＋12                                                     B.π＋18

C．9π＋42                                                    D．36π＋18

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已知平面外一點(diǎn)P和平面內(nèi)不共線三點(diǎn)A、B、C，A′、B′、C′分別在PA、PB、PC上，若延長A′B′、B′C′、A′C′與平面分別交于D、E、F三點(diǎn)，則D、E、F三點(diǎn)(　　)

A．成鈍角三角形　　　　　                          B．成銳角三角形

C．成直角三角形                                          D．在一條直線上

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如圖，在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是CC1，AD的中點(diǎn)，那么異面直線OE與FD1所成角的余弦值等于(　　)

A.　　　B.　　　C.　　　D.

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已知線段AB、CD分別在兩條異面直線上，M、N分別是線段AB、CD的中點(diǎn)，則MN________(AC＋BD)(填“>”，“<”或“＝”)．

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設(shè)l為直線，α，β是兩個(gè)不同的平面．下列命題中正確的是(　　)

A．若l∥α，l∥β，則α∥β

B．若l⊥α，l⊥β，則α∥β

C．若b⊥α，l∥β，則α∥β

D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β

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如圖，若PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)，求證：AF∥平面PCE

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在空間直角坐標(biāo)系中，所有點(diǎn)P(x,1,2)(x∈R)的集合表示(　　)

A．一條直線

B．平行于平面xOy的平面

C．平行于平面xOz的平面

D．兩條直線

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