已知函數(shù)
(I) 當(dāng),求的最小值;
(II) 若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(III)過點(diǎn)恰好能作函數(shù)圖象的兩條切線,并且兩切線的傾斜角互補(bǔ),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(I);(II);(III)

試題分析:(I)先解得函數(shù)的定義域,再利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并求最小值;(II)先對函數(shù)求導(dǎo),由,再分離變量,構(gòu)造新函數(shù),再利用導(dǎo)數(shù)求在區(qū)間上的最小值,由可求得的取值范圍;(III),設(shè)兩切點(diǎn)A、B坐標(biāo),利用導(dǎo)數(shù)求過點(diǎn)的兩切線斜率,即可得方程,由條件列方程組求M、N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)關(guān)系,根據(jù)判別式大于0可解得的取值范圍.
試題解析:(I),        1分
的變化的情況如下:






0
+


極小值

                                                                3分
所以,                         4分
(II) 由題意得:                           5分
函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),
當(dāng),即上恒成立,
,                                             7分

上遞增
,
                                                       10分
(III)設(shè)兩切點(diǎn),,

則函數(shù)處的切線方程分別為



    也即
是方程的兩個正根

                                                   15分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),其中為常數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若任取,求函數(shù)上是增函數(shù)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)若函數(shù)上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若函數(shù)上的最小值為3,求實(shí)數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f ′(x),且對任意x>0,都有f ′(x)>
(Ⅰ)判斷函數(shù)F(x)=在(0,+∞)上的單調(diào)性;
(Ⅱ)設(shè)x1,x2∈(0,+∞),證明:f(x1)+f(x2)<f(x1+x2);
(Ⅲ)請將(Ⅱ)中的結(jié)論推廣到一般形式,并證明你所推廣的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(II)當(dāng)時,若存在使得對任意的恒成立,求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)f(x),g(x)在[a,b]上可導(dǎo),且f′(x)>g′(x),則當(dāng)a<x<b時,有(  )
A.f(x)>g(x)
B.f(x)<g(x)
C.f(x)+g(a)>g(x)+f(a)
D.f(x)+g(b)>g(x)+f(b)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知f(x)=exax-1.
(1)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)若f(x)在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

定義在R上的函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f'(x)的圖像都是連續(xù)不斷的曲線,且對于實(shí)數(shù)a, b (a<b)有f'(a)>0,f'(b)<0,現(xiàn)給出如下結(jié)論:
①$x0∈[a,b],f(x0)=0;②$x0∈[a,b],f(x0)>f(b);
③"x0∈[a,b],f(x0)>f(a);④$x0∈[a,b],f(a)-f(b)>f' x0)(a-b).
其中結(jié)論正確的有。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(   )
A.(-∞,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,+∞)

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