((本題滿分14分)

已知橢圓的左焦點(diǎn)及點(diǎn),原點(diǎn)到直線的距離為

(1)求橢圓的離心率;

(2)若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在圓上,求橢圓的方程及點(diǎn)的坐標(biāo).

 

 

【答案】

解:(1)由點(diǎn),點(diǎn)得直線的方程為,即,…………………2分

∵原點(diǎn)到直線的距離為,

………………………………………5分

故橢圓的離心率.   …………………………………7分

(2) 解法一:設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,則有

 …………………………………………10分

解之,得.

在圓

,

……………………………………13分

故橢圓的方程為,

點(diǎn)的坐標(biāo)為………………………………………14分

解法二:因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052309423596876511/SYS201205230946268125425534_DA.files/image012.png">關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在圓上,又直線經(jīng)過(guò)

的圓心,所以也在圓上, ………9分

從而, ………………………10分

故橢圓的方程為. ………………………………………11分

關(guān)于直線的對(duì)稱,

 …………………………………………12分

解之,得.…………………………………………13分

故點(diǎn)的坐標(biāo)為………………………………………14分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(本題滿分14分
A.選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中,直線l 的極坐標(biāo)方程為θ=
π
3
(ρ∈R ),以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
(α 參數(shù)).求直線l 和曲線C的交點(diǎn)P的直角坐標(biāo).
B.選修4-5:不等式選講
設(shè)實(shí)數(shù)x,y,z 滿足x+y+2z=6,求x2+y2+z2 的最小值,并求此時(shí)x,y,z 的值.

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(Ⅱ)若ACRB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍

 

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(本題滿分14分)

已知點(diǎn)是⊙上的任意一點(diǎn),過(guò)垂直軸于,動(dòng)點(diǎn)滿足

(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程; 

(2)已知點(diǎn),在動(dòng)點(diǎn)的軌跡上是否存在兩個(gè)不重合的兩點(diǎn)、,使 (O是坐標(biāo)原點(diǎn)),若存在,求出直線的方程,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

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(本題滿分14分)已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的定義域;

(2)判斷的奇偶性;

(3)方程是否有根?如果有根,請(qǐng)求出一個(gè)長(zhǎng)度為的區(qū)間,使

;如果沒有,請(qǐng)說(shuō)明理由?(注:區(qū)間的長(zhǎng)度為).

 

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