Question

如圖所示，四棱錐,底面是邊長為的正方形，⊥面，,過點作,連接．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若面交側(cè)棱于點，求多面體的體積.

 

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）略；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用線線垂直證明線面垂直；（Ⅱ）利用椎體體積公式，找高求面積.

試題解析：（Ⅰ）證明：PA⊥面ABCD,BC在面ABCD內(nèi)，

∴ PA⊥BC  BA⊥BC,PA∩BA=A,∴BC⊥面PAB，

又∵AE在面PAB內(nèi)∴ BC⊥AEAE⊥PB,BC∩PB=B,

∴AE⊥面PBC又∵PC在面PBC內(nèi)AE⊥PC, AF⊥PC, AE∩AF=A,

∴PC⊥面AEF        6分

（Ⅱ） PC⊥面AEF, ∴ AG⊥PC, AG⊥DC ∴PC∩DC=C  AG⊥面PDC,

∵GF在面PDC內(nèi)∴AG⊥GF△AGF是直角三角形，

由（1）可知△AEF是直角三角形，AE=AG=,EF=GF=   ∴, 又AF=,∴, PF=

∴     13分

考點：線面垂直的證明，體積求解.