(本小題14分)如圖所示,在四棱錐中,底面為矩形,側(cè)棱底面,的中點.

(1)求直線所成角的余弦值;

(2)在側(cè)面內(nèi)找一點,使平面,并分別求出點的距離.

 

 

 

 

【答案】

解  方法一  (1)建立如圖所示的空間直角坐標系,

則A、B、C、D、P、E的坐標為A(0,0,0),B(,0,0)、C(,1,0)、D(0,1,0)、P(0,0,2)、

E(0,,1),從而=(,1,0),=(,0,-2).

設(shè)的夾角為,則cos===

∴AC與PB所成角的余弦值為……………………………………7分

(2)由于N點在側(cè)面PAB內(nèi),故可設(shè)N點坐標為(x,0,z),則=(-x,,1-z),由NE⊥平面PAC可得

,即,化簡得,∴ 

即N點的坐標為(,0,1),

從而N點到AB、AP的距離分別為1,…………………14分

方法二  (1)設(shè)AC∩BD=O,

連接OE,AE,BD,則OE∥PB,

 

 

∴∠EOA即為AC與PB所成的角或其補角.

在△AOE中,AO=1,OE=PB=,AE=PD=

∴由余弦定理得cos∠EOA=,

即AC與PB所成角的余弦值為.

(2)在平面ABCD內(nèi)過D作AC的垂線交AB于F,則∠ADF=.連接PF,則在Rt△ADF中,DF==,AF=AD·tan∠ADF=.

設(shè)N為PF的中點,連接NE,則NE∥DF.

∵DF⊥AC,DF⊥PA,

∴DF⊥平面PAC,從而NE⊥平面PAC.

∴N點到AB的距離為AP=1,N點到AP的距離為AF=.

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年廣東省肇慶市高三復習必修五綜合練習 題型:解答題

(本小題14分)如圖所示,L是海面上一條南北方向的海防警戒線,在L上點A處有一個水聲監(jiān)測點,另兩個監(jiān)測點B,C分別在A的正東方20 km處和54 km處.某時刻,監(jiān)測點B收到發(fā)自靜止目標P的一個聲波,8s后監(jiān)測點A,20 s后監(jiān)測點C相繼收到這一信號.在當時氣象條件下,聲波在水中的傳播速度是1. 5 km/s.

 

 

(1)設(shè)A到P的距離為 km,用分別表示B、C到P 的距離,并求值;

(2)求靜止目標P到海防警戒線L的距離(結(jié)果精確到0.01 km)

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2011年江蘇省高一上學期期末考試數(shù)學試卷 題型:解答題

(本小題14分)

如圖,已知的面積為14,、分別為邊、上的點,且,交于。設(shè)存在使,,  。  

(1)求   

(2)用,表示

(3)求的面積

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:寧波市2010屆高三三?荚囄目茢(shù)學試題 題型:解答題

(本小題14分)如圖,三棱錐中,平面

,分別是

的動點,且平面,二面角.

(1)求證:平面;

(2)若,求直線與平面所成角的余弦值.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2010年江蘇省揚州市高三第四次模擬考試數(shù)學試題 題型:解答題

(本小題14分)

如圖,在直三棱柱中,,點在邊上,

(1)求證:平面;

(2)如果點的中點,求證:平面 .

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案