函數(shù)y=sinx-acosx在[
π
8
，
π
6
]為減函數(shù)，則a的最大值為
 
．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由于在[
π
8
，
π
6
]為減函數(shù)，則y′≤0在[
π
8
，
π
6
]上恒成立，運(yùn)用參數(shù)分離，結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性求出右邊的最小值即可．
解答： 解：y=sinx-acosx的導(dǎo)數(shù)為：
y′=cosx+asinx，
由于在[
π
8
，
π
6
]為減函數(shù)，
則y′≤0在[
π
8
，
π
6
]上恒成立，
即有a≤-
cosx
sinx
=-
1
tanx

由于tanx在[
π
8
，
π
6
]上遞增，則tanx∈[
2
-1，
3
3
]，
則-
1
tanx
∈[-
2
-1，-
3
]．
則有a≤-
2
-1
故答案為：-
2
-1．
點(diǎn)評：本題考查已知函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)的最值，考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=lnx-
2
x
的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（　�。�
A、（1，2）
B、（2，3）
C、（3，4）
D、（e，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（8，k）（k∈R），
b
=（1，3），
c
=（3，-2），且（3
a
+
b
）⊥
c
，則|
a
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)M（3，0）的直線交⊙C：（x-2）2+y2=4于A、B兩點(diǎn)，C為圓心，則
AB
•
AC
的最小值是（　�。�
A、8
B、6
C、
32
5
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜1時，f（x）=sinx+x，則1＜x＜2時，f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程 2-x2=|x-a|至少有一個負(fù)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若|x-1|=2，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，an+1=
1
2
an+（
1
2
）n+1，
（1）設(shè)bn=2nan，證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）求{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x3-mx2-2x+5
（1）當(dāng)m=
1
2
時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若m=
1
2
且0≤x≤2時，f（x）＜k總成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）若f（x）在[0，1]上有極值點(diǎn)，求m的取值范圍．

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