下列四種說法：①命題“?α∈R，sin3α=sin2α”的否定是假命題；②在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=1，b=
2
，A=
π
6
則B=
π
4
；③設二次函數(shù)f（x）=x2+ax+a，則“0＜a＜3-2
2
”是“方程f（x）-x=0的兩根x1和x2滿足0＜x1＜x2＜1”的充分必要條件．④過點（
1
2
，1）且與函數(shù)y=
1
x
的圖象相切的直線方程是4x+y-3=0．其中所有正確說法的序號是
①④
①④
．
分析：對于①寫出命題“?α∈R，sin3α=sin2α”的否定是“?α∈R，sin3α≠sin2α”，再進行判斷；②由于b＞a，故應有兩解，故錯誤；③方程f（x）-x=0的兩根x1和x2滿足0＜x1＜x2＜1，則x2+（a-1）x+a=0的兩根x1和x2滿足0＜x1＜x2＜1，易得此命題不正確；④先求導函數(shù)得到切線的斜率，利用過點（
1
2
，1），可得切線方程．
解答：解：對于①命題“?α∈R，sin3α=sin2α”的否定是“?α∈R，sin3α≠sin2α”，顯然是個假命題，故正確；
②由于b＞a，故應有兩解，故錯誤；
③方程f（x）-x=0的兩根x1和x2滿足0＜x1＜x2＜1，則x2+（a-1）x+a=0的兩根x1和x2滿足0＜x1＜x2＜1，易得此命題不正確；
④y/=-
1
x2
，當x=
1
2
時，斜率為-4，又過點（
1
2
，1），故切線方程是4x+y-3=0，正確．
故答案為①④
點評：本題主要考查命題真假的判斷，關鍵是對美一個命題進行判斷，涉及知識點較多，是一道綜合題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四種說法：
①命題“?x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x2+1≤3x”；
②“m=-2”是“直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分條件；
③在區(qū)間[-2，2]上任意取兩個實數(shù)a，b，則關于x的二次方程x2+2ax-b2+1=0的兩根都為實數(shù)的概率為1-
π
16
；
④過點（
1
2
，1）且與函數(shù)y=
1
x
圖象相切的直線方程是4x+y-3=0．
其中所有正確說法的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四種說法：
①命題“?x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x2+1≤3x”；
②“m=-2”是“直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分條件；
③將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點數(shù)分別為b，c，則方程x2+bx+c=0有實根的概率為
19
36
；
④過點（
1
2
，1）且與函數(shù)y=
1
x
圖象相切的直線方程是4x+y-3=0．
其中所有正確說法的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四種說法：
①命題“?x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x2+1≤3x”；
②設p、q是簡單命題，若“p∨q”為假命題，則“?p∧?q”為真命題；
③把函數(shù)y=sin（-2x）（x∈R）的圖象上所有的點向右平移
π
8
個單位即可得到函數(shù)y=sin(-2x+
π
4
)（x∈R）的圖象．
其中所有正確說法的序號是
①②③
①②③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•珠海一模）有下列四種說法：
①命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”；
②“命題p∨q為真”是“命題p∧q為真”的必要不充分條件；
③“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真；
④若實數(shù)x，y∈[0，1]，則滿足：x2+y2＜1的概率為
π
4
．
其中錯誤的個數(shù)是  （　�。�

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