已知向量a，b滿足|
a
|=|
b
|=1，且|
a
+
b
|=
3
|
a
-|
b
|，則向量
a
與
b
的夾角是
 
．
分析：根據(jù)|
a
+
b
|=
3
|
a
-
b
|，兩邊平方去掉模，然后根據(jù)|
a
|=|
b
|=1，得出向量的數(shù)量積，最后根據(jù)夾角公式求解．
解答：解：由已知，（
a
+
b
）2=3（
a
-
b
）2，即
a
2+2
a
•
b
+
b
2=3（
a
2-2
a
•
b
+
b
2）．
因為|
a
|=|
b
|=1，則
a
2=
b
2=1，
所以2+2
a
•
b
=3（2-2
a
•
b
），
即
a
•
b
=
1
2
．
設(shè)向量
a
與
b
的夾角為θ，
則|
a
|•|
b
|cosθ=
1
2
，
即cosθ=
1
2
，
故θ=60°．
點評：本題考查了向量夾角的求法，為基礎(chǔ)題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=
3
|
a
-
b
|，|
a
|=|
b
|=1，則|
3a
-2
b
|的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2，|
b
|=1，
a
與
b
的夾角為60°，則|
a
-2
b
|等于
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=
2
，|
b
|=3，
a
與
b
的夾角為45°，求|3
a
-
b
|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量a，b滿足|a|=2，|b|=3，|2a+b|=
37
，則a與b的夾角為（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浙江模擬）已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2|
b
|≠0，且關(guān)于x的函數(shù)f（x）=2x3+3|
a
|x2+6
a
•
b
x+5 在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，則向量
a
，
b
的夾角的取值范圍是（　�。�

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