Question

設(shè)a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題
①若a⊥b，a⊥α，則b∥α
②若a∥α，α⊥β，則a⊥β
③a⊥β，α⊥β，則a∥α
④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β
其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A．0個(gè)
B．1個(gè)
C．2個(gè)
D．3個(gè)

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，結(jié)合線面垂直、面面垂直的有關(guān)性質(zhì)、判定定理可得①可能b∈α②只有a與α，β的交線垂直，才能夠推出a⊥β．③a可能在平面α內(nèi)
④命題正確．
解答：解：①可能b∈α，命題錯(cuò)誤
②若α⊥β，只有a與α，β的交線垂直，才能夠推出a⊥β，命題錯(cuò)誤
③a可能在平面α內(nèi)，命題錯(cuò)誤
④命題正確．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查空間的線線、線面、面面的關(guān)系，注意解題與常見的空間幾何體相聯(lián)系，盡可能的舉出反例．