Question

5、某班新年聯(lián)歡會原定的6個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了3個新節(jié)目，如果將這3個節(jié)目插入節(jié)目單中，那么不同的插法種數(shù)為（　　）

A、504

B、210

C、336

D、120

Answer 1

分析：由題意知將這3個節(jié)目插入節(jié)目單中，原來的節(jié)目順序不變，三個新節(jié)目一個一個插入節(jié)目單中，原來的6個節(jié)目形成7個空，在這7個位置上插入第一個節(jié)目，共有7種結果；用同樣的方法插入第二個和第三個節(jié)目，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理得到結果．

解答：解：∵由題意知將這3個節(jié)目插入節(jié)目單中，原來的節(jié)目順序不變，
∴三個新節(jié)目一個一個插入節(jié)目單中，
原來的6個節(jié)目形成7個空，在這7個位置上插入第一個節(jié)目，共有7種結果，
原來的6個和剛插入的一個，形成8個空，有8種結果，同理最后一個節(jié)目有9種結果
根據(jù)分步計數(shù)原理得到共有插法種數(shù)為7×8×9=504，
故選A．

點評：本題考查分步計數(shù)原理，是一個實際問題，解題時注意題目條件中對于原來6個節(jié)目的順序要求不變，所以采用插入法．