Question

某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開(kāi)演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目．如果將這兩個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為（　�。�

• A、42
• B、96
• C、48
• D、124

Answer 1

分析：方法一：分2種情況：（1）增加的兩個(gè)新節(jié)目相連，（2）增加的兩個(gè)新節(jié)目不相連；
方法二：7個(gè)節(jié)目的全排列為A₇⁷，兩個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中后，原節(jié)目的順序不變，故不同插法：

A 7 7

A 5 5

．

解答：解：方法一：分2種情況：（1）增加的兩個(gè)新節(jié)目相連，（2）增加的兩個(gè)新節(jié)目不相連；
故不同插法的種數(shù)為A₆¹A₂²+A₆²=42．
方法二：7個(gè)節(jié)目的全排列為A₇⁷，兩個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為

A 7 7

A 5 5

=

A

2 7

=42，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列及排列數(shù)公式的應(yīng)用．