（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，點(diǎn)分別是和的中點(diǎn)．

求證：平面；
若, 四棱錐外接球的表面積．

（1）取PD的中點(diǎn)G，連接FG，GA，GF//DC，GF＝DC，AE＝AB，矩形ABCD中，AB//DC，AB＝DC，∴GF//AE，GF＝AE?∴四邊形AEFG是平行四邊形，EF//AG，EF在平面PDA外，AG在平面PDA內(nèi)，
∴EF//平面PDA．（2）6

解析試題分析：（1）取PD的中點(diǎn)G，連接FG，GA，由G、F分別是PD、PC的中點(diǎn)，知GF是△PDC的中位線，
GF//DC，GF＝DC，
E是AB中點(diǎn)，AE＝AB，
矩形ABCD中，AB//DC，AB＝DC，
∴GF//AE，GF＝AE?                            ……………………3分
∴四邊形AEFG是平行四邊形，EF//AG，
EF在平面PDA外，AG在平面PDA內(nèi)，
∴EF//平面PDA．                                ……………………6分
（2）由圖易知AB⊥平面PAD，四棱錐P-ABCD的 外接球即以DP,DA,DC為棱的長(zhǎng)方體的外接球。
∴R=，∴S=4=6。           ……………………12分
考點(diǎn)：線面平行的判定及錐體的外接球
點(diǎn)評(píng)：本題在證明線面平行時(shí)充分利用已知中出現(xiàn)的中點(diǎn)作出三角形中位線即可實(shí)現(xiàn)直線間的平行，此三棱錐是長(zhǎng)方體一部分，其外接球轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體外接球求解較容易

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面，，分別為，的中點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）求三棱錐與四棱錐的體積之比.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖（1），在等腰直角三角形中，，點(diǎn)分別為線段的中點(diǎn)，將和分別沿折起，使二面角和二面角都成直二面角，如圖（2）所示。

（1）求證：面；
（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；
（3）求點(diǎn)到平面的距離。

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（本小題滿分12分）如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長(zhǎng)為的正方體中分離出來的：

（1）試判斷是否在平面內(nèi)；（回答是與否）
（2）求異面直線與所成的角；
（3）如果用圖示中這樣一個(gè)裝置來盛水，那么最多可以盛多少體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，圓錐中，為底面圓的兩條直徑 ，AB交CD于O，且，，為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；
（2）求圓錐的表面積；求圓錐的體積。
（3）求異面直線與所成角的正切值 .

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（本小題滿分12分）
如圖所示，在直棱柱中，，，的中點(diǎn).

（1）求證：∥；
（2）求證：；
（3）在上是否存在一點(diǎn)，使得，若存在，試確定的位置，并判斷與平面是否垂直？若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，四棱錐中，平面，四邊形是矩形，，分別是，的中點(diǎn)．若，。

（1）求證：平面；
（2）求直線平面所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分15分) 如圖，四邊形中，為正三角形，，，與交于點(diǎn)．將沿邊折起，使點(diǎn)至點(diǎn)，已知與平面所成的角為，且點(diǎn)在平面內(nèi)的射影落在內(nèi)．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）若已知二面角的余弦值為，求的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（10分）用斜二測(cè)畫法作出邊長(zhǎng)為3cm、高4cm的矩形的直觀圖．并求出直觀圖的面積

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