Question

（本小題滿分14分）如圖，四棱錐中，平面，四邊形是矩形，，分別是，的中點(diǎn)．若，。

（1）求證：平面；
（2）求直線平面所成角的正弦值。

Answer 1

（1）取PC的中點(diǎn)G，證明四邊形AEGF是平行四邊形，從而得證

（2）

解析試題分析：（1）取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)EG，FG，
又由F為PD中點(diǎn)，則 F G .                                           ……2分

=

=

又由已知有

∴四邊形AEGF是平行四邊形.                                       ……4分
又AF平面PEC,  EG
.                                                            ……6分
  
（2）



故                                                  ……10分                    ……12分
，
直線FC與平面PCE所成角的正弦值為.                                    ……14分
考點(diǎn)：本小題主要考查線面平行的證明，線面角的求解.
點(diǎn)評(píng)：解決立體幾何問(wèn)題，要充分發(fā)揮空間想象能力，更要緊扣判定定理和性質(zhì)定理，定理中要求的條件要一一列舉出來(lái)，求線面角時(shí)，要先作再證再求，還要注意線面角的取值范圍.