【題目】已知橢圓的焦點分別為,橢圓的離心率為,且經(jīng)過點,經(jīng)過,作平行直線,交橢圓于兩點和兩點,.

1)求的方程;

2)求四邊形面積的最大值.

【答案】(1)(2)四邊形面積最大值為6

【解析】

1)利用離心率求得關(guān)系,再將點坐標(biāo)代入橢圓方程求得即可;
2斜率存在時,設(shè)出方程,與橢圓方程聯(lián)立,利用根與系數(shù)關(guān)系表示出,又因為之間的距離就是到直線的距離,可得關(guān)系式,表示出,求出S的范圍;斜率不存在時,求出四邊形的面積,綜合可得面積最大值.

解:(1)由,又

解得:,,

所以的方程為:.

2)當(dāng)直線的斜率存在時,

設(shè)斜率為,設(shè),,又,

所以直線的方程為

,得,

,

.

,之間的距離即為到直線的距離:,

∴四邊形面積為:

設(shè),

則四邊形面積為:,

,

.

當(dāng)直線的斜率不存在時,四邊形面積為:,

所以四邊形面積,

因此四邊形面積最大值為6.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).(其中為自然對數(shù)的底數(shù))

1)若,且上是增函數(shù),求的最小值;

2)設(shè),若對任意、恒有,求的取值范圍.

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【題目】如下圖所示,某窯洞窗口形狀上部是圓弧,下部是一個矩形,圓弧所在圓的圓心為O,經(jīng)測量米,米,,現(xiàn)根據(jù)需要把此窯洞窗口形狀改造為矩形,其中E,F在邊上,G,H在圓弧.設(shè),矩形的面積為S.

1)求矩形的面積S關(guān)于變量的函數(shù)關(guān)系式;

2)求為何值時,矩形的面積S最大?

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【題目】已知函數(shù).

1)求函數(shù)在點處的切線方程;

2)求函數(shù)上的值域;

3)若存在,使得成立,求的最大值.(其中自然常數(shù)

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù))。曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線,的極坐標(biāo)方程;

(2)在極坐標(biāo)系中,射線與曲線交于點,射線與曲線交于點,求的面積(其中為坐標(biāo)原點).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若,求時的最值;

2)若時,都有,求實數(shù)的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定:機動車行經(jīng)人行橫道時,應(yīng)當(dāng)減速慢行;遇行人正在通過人行橫道,應(yīng)當(dāng)停車讓行,俗稱禮讓斑馬線,《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規(guī)定:對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分,罰款50元的處罰.

1)交警從這5個月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機抽查了50人,調(diào)查駕駛員不禮讓斑馬線行為與駕齡的關(guān)系,得到如下列聯(lián)表:能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為禮讓斑馬線行為與駕齡有關(guān)?

不禮讓斑馬線

禮讓斑馬線

合計

駕齡不超過1

22

8

30

駕齡1年以上

8

12

20

合計

30

20

50

2)下圖是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個月內(nèi)駕駛員不禮讓斑馬線行為的折線圖:

請結(jié)合圖形和所給數(shù)據(jù)求違章駕駛員人數(shù)y與月份x之間的回歸直線方程,并預(yù)測該路口7月份的不禮讓斑馬線違章駕駛員人數(shù).

附注:參考數(shù)據(jù):,

參考公式:,,(其中

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的方程為,其焦點為,為過焦點的拋物線的弦,過分別作拋物線的切線,,設(shè)相交于點

1)求的值;

2)如果圓的方程為,且點在圓內(nèi)部,設(shè)直線相交于兩點,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中,,二面角的大小為120°,點在棱上,且,點的重心.

1)證明:平面;

2)求二面角的正弦值.

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