【題目】已知函數(shù).

（1）若，求在時的最值；

（2）若，時，都有，求實數(shù)的范圍.

【答案】（1）最小值為，最大值為；（2）.

【解析】

（1）將代入函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，可得出函數(shù)在時的最小值和最大值；

（2）由可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上是減函數(shù)，設，由可得出，構(gòu)造函數(shù)，可得出在區(qū)間上為減函數(shù)，轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上恒成立，利用參變量分離法可求出實數(shù)的取值范圍.

（1）當時，，則.

當時，令，得.

當時，，此時，函數(shù)單調(diào)遞減；

當時，，此時，函數(shù)單調(diào)遞增.

所以，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，

又，，

則函數(shù)在區(qū)間上的最大值為；

（2）若，在區(qū)間上是增函數(shù)，函數(shù)是減函數(shù).

不妨設，由已知：，

，

記，，

則在區(qū)間是減函數(shù)，在上恒成立.

，記，在上恒成立，

函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，，又，

因此，實數(shù)取值范圍是.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是梯形， ， ， ， ，側(cè)面底面.

（1）求證：平面平面；

（2）若，且三棱錐的體積為，求側(cè)面的面積.

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A.①②B.①③C.②③D.①②③

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（2）若，求二面角平面角的余弦值.

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（1）求的方程；

（2）求四邊形面積的最大值.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性并指出相應單調(diào)區(qū)間；

（2）若，設是函數(shù)的兩個極值點，若，且恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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【題目】在平面直角坐標系中，以為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，直線與曲線分別交于兩點.

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（2）求曲線的內(nèi)接矩形周長的最大值.

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【題目】定義向量的外積：叫做向量與的外積，它是一個向量，滿足下列兩個條件：

（1），，且，和構(gòu)成右手系（即三個向量兩兩垂直，且三個向量的方向依次與拇指、食指、中指的指向一致）；

（2）的模（表示向量、的夾角）；

如圖，在正方體，有以下四個結(jié)論：

①與方向相反；

②；

③與正方體表面積的數(shù)值相等；

④與正方體體積的數(shù)值相等.

這四個結(jié)論中，正確的結(jié)論有（ ）個

A.4B.3C.2D.1

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【題目】某群體的人均通勤時間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時．某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當中（）的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時間不受影響，恒為分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題：

（1）當在什么范圍內(nèi)時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？

（2）求該地上班族的人均通勤時間的表達式；討論的單調(diào)性，并說明其實際意義．

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