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=（1，1），=（1，0），滿足=0，且=，＞0
（I）求向量；
（II）若映射
①求映射f下（1，2）原象；
②若將（x、y）作點的坐標，問是否存在直線l使得直線l上任一點在映射f的作用下，仍在直線上，若存在求出l的方程，若不存在說明理由．
【答案】分析：（I）設，由已知得到關于x、y的方程組，求出x、y，即求得向量；
（II）根據映射，①求映射f下（1，2）原象，列出方程，解方程即可；②存在性命題的探討，轉化為（1+k）y=（1-k）x-b與y=kx+b表示同一直線，對應系數相等，求得直線方程．
解答：解：（I）設，則
∴
∴=（1，-1）

（II）①x（1，1）+y（1，-1）=（1，2）
∴
∴原象是
②假設l存在，設其方程為y=kx+b（k≠0），
∴=（x+y，x-y）
點（x+y，x-y）在直線上
∴x-y=k（x+y）+b
即（1+k）y=（1-k）x-b與y=kx+b表示同一直線，
必有-b=b，=k，
解可得，
∴直線?存在其方程為．
點評：考查平面向量的坐標運算和數量積，屬基礎題，對映射的定義，增加了試題新穎和綜合，體現了轉化和方程的思想方法，很好．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知空間整數點的序列如下：（1，1，1）（1，1，2）（1，2，1）（2，1，1）（1，1，3）（1，3，1）（3，1，1）（1，2，2）（2，1，2）（2，2，1）（1，1，4）（1，4，1）（4，1，1）（1，2，3）則（1，5，1）是這個序列中的第
22
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個．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•武漢模擬）已知函數f'（x）、g'（x）分別是二次函數f（x）和三次函數g（x）的導函數，它們在同一坐標系下的圖象如圖所示：
①若f（1）=1，則f（-1）=
1
1
；
②設函數h（x）=f（x）-g（x），則h（-1），h（0），h（1）的大小關系為
h（0）＜h（1）＜h（-1）
h（0）＜h（1）＜h（-1）
．（用“＜”連接）

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科目：高中數學 來源：2014屆廣東省高一期中考試文科數學試卷A卷（解析版） 題型：解答題

已知函數f(x)(x∈R)滿足f(x)＝，a≠0，f(1)＝1，且使f(x)＝2x成立的實數x只有一個．

(1)求函數f(x)的表達式；

(2)若數列{an}滿足a1＝，an+1＝f(an)，bn＝－1，n∈N*，證明數列{bn}是等比數列，并求出{bn}的通項公式；

(3)在(2)的條件下，證明：a1b1＋a2b2＋…＋anbn<1(n∈N*)．

【解析】解： (1)由f(x)＝，f(1)＝1，得a＝2b＋1.

由f(x)＝2x只有一解，即＝2x，

也就是2ax2－2(1＋b)x＝0(a≠0)只有一解，

∴b＝－1.∴a＝－1.故f(x)＝.…………………………………………4分

(2)an＋1＝f(an)＝(n∈N*)，bn＝－1， ∴＝＝＝，

∴{bn}為等比數列，q＝.又∵a1＝，∴b1＝－1＝，

bn＝b1qn－1＝n－1＝n(n∈N*)．……………………………9分

(3)證明：∵anbn＝an＝1－an＝1－＝，

∴a1b1＋a2b2＋…＋anbn＝＋＋…＋<＋＋…＋

＝＝1－<1(n∈N*)．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江西省景德鎮(zhèn)市高三（上）11月月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知空間整數點的序列如下：（1，1，1）（1，1，2）（1，2，1）（2，1，1）（1，1，3）（1，3，1）（3，1，1）（1，2，2）（2，1，2）（2，2，1）（1，1，4）（1，4，1）（4，1，1）（1，2，3）則（1，5，1）是這個序列中的第    個．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江西省景德鎮(zhèn)市高三（上）第一次質檢數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知空間整數點的序列如下：（1，1，1）（1，1，2）（1，2，1）（2，1，1）（1，1，3）（1，3，1）（3，1，1）（1，2，2）（2，1，2）（2，2，1）（1，1，4）（1，4，1）（4，1，1）（1，2，3）則（1，5，1）是這個序列中的第    個．

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