已知函數(shù)f(x)=
4x2-7
2-x
，(x∈[0，1])
（1）求f（x）的值域A
（2）設(shè)a≥1，函數(shù)g（x）=x3-3ax-2a，x∈[0，1]的值域為B，若A⊆B成立，求a的取值范圍．
（1）∵f(x)=
4x2-7
2-x
，(x∈[0，1])
∴設(shè)t=2-x，則t∈[1，2]
函數(shù)f（x）=h（t）=
4(2-t)2-7
t
=
4t2-16t+9
t
=4t+
9
t
-16，（t∈[1，2]）
∵h′（t）=4-
9
t 2
=
4(t-
3
2
)(t+
3
2
)
t2

∴函數(shù)h（t）在[1，
3
2
）上為減函數(shù)，在[
3
2
，2]上為增函數(shù)，且h（1）=-3．h（2）=-
7
2
，h（
3
2
）=-4
∴h（t）∈[-4，-3]，
即f（x）的值域A=[-4，-3]
（2）∵函數(shù)g（x）=x3-3ax-2a，x∈[0，1]，
∴g′（x）=3x2-3a=3（x+
a
）（x-
a
），x∈[0，1]
∵a≥1，∴
a
≥1
∴g′（x）≤0
∴函數(shù)g（x）在[0，1]上為減函數(shù)，且g（0）=-2a，g（1）=1-5a
∴g（x）∈[1-5a，-2a]，即B=[1-5a，-2a]，
∵A⊆B，即[-4，-3]⊆[1-5a，-2a]，
∴
1-5a≤-4
-2a≥-3

解得1≤a≤
3
2
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4(a-3)x+a+
1
2
(x＜0)
ax，(x≥0)
，若函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（3，
1
8
），則a=
 
；若函數(shù)f（x）滿足對任意x1≠x2，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0都有成立，那么實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4-x2
|x-3|-3
，則它是（　�。�
A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)
C、既奇又偶函數(shù)D、非奇非偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4-x2(x＞0)
2(x=0)
1-2x(x＜0)
，
（1）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（2）當(dāng)-4≤x＜3時，求f（x）取值的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4•2x+2
2x+1
+x•cosx (-1≤x≤1)，且f（x）存在最大值M和最小值N，則M、N一定滿足（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4-x2(x＞0)
2(x=0)
1-2x(x＜0)
，
（1）畫出函數(shù)f（x）圖象；
（2）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（3）當(dāng)-4≤x＜3時，求f（x）取值的集合．

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