P是長軸在x軸上的橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1上的點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓的半焦距為c，則|PF1|•|PF2|的最大值與最小值之差一定是（　�。�
A、1
B、a2
C、b2
D、c2
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意，設(shè)|PF1|=x，故有|PF1|•|PF2|=x（2a-x）=-x2+2ax=-（x-a）2+a2，其中a-c≤x≤a+c，可求y=-x2+6x的最小值與最大值，從而可求|PF1|•|PF2|的最大值和最小值之差．
解答： 解：由題意，設(shè)|PF1|=x，
∵|PF1|+|PF2|=2a，
∴|PF2|=2a-x
∴|PF1|•|PF2|=x（2a-x）=-x2+2ax=-（x-a）2+a2，
∵a-c≤x≤a+c，
∴x=a-c時(shí)，y=-x2+2ax取最小值b2，
x=a時(shí)，y=-x2+2ax取最大值為a2，
∴|PF1|•|PF2|的最大值和最小值之差為a2-b2=c2，
故選：D．
點(diǎn)評：本題以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為載體，考查橢圓定義的運(yùn)用，考查函數(shù)的構(gòu)建，考查函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=1-e-x，函數(shù)g（x）=
x
ax+1
（其中a∈R，e是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)h（x）=f′（x）•g（x）的極值；
（2）若f（x）≤g（x）在[0，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：（
b
a
）-p=（
a
b
）p（ab≠0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知f（x+2）=x2-4x+4，求f（5）及f（x）；
（2）寫出f（x）=x2-2x的單調(diào)遞增區(qū)間，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3-2|x|，g（x）=x2-2x，構(gòu)造函數(shù)F（x），定義如下：當(dāng)f（x）≥g（x）時(shí)，F(xiàn)（x）=g（x）；當(dāng)f（x）＜g（x）時(shí)，F(xiàn)（x）=f（x）．那么F（x）的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若a=18，∠A=45°，解三角形時(shí)有兩解，則邊b的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組
x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0
，若目標(biāo)函數(shù)z=y-ax取得最大值時(shí)的唯一最優(yōu)解是（1，3），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）
A、（-∞，-1）
B、（0，1）
C、[1，+∞）
D、（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過圓x2+y2=1上點(diǎn)（
1
2
，
3
2
）的切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面向量
a
、
b
都是非零向量，
a
•
b
＜0是
a
與
b
夾角為鈍角的
 
條件．

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