【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸,以相同的長度單位建立極坐標系,已知直線的極坐標方程為,曲線的極坐標方程為.
(1)請分別寫出直線與曲線的直角坐標方程;
(2)已知直線與曲線交于,兩點,設(shè),且,求實數(shù)的值.
【答案】(1) (2)
【解析】
(1)利用, 等可以把極坐標方程與直角坐標方程互化;
(2)把直線l的參數(shù)方程代入曲線C的方程,設(shè)點,分別對應參數(shù),,根據(jù)|PQ|2=|MP||MQ|,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出.
(1)直線的極坐標方程為,所以,
化為直角坐標方程,即.
曲線的極坐標方程為,所以,
化為直角坐標方程,即.
(2)因為點在直線上,
所以可取直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))
設(shè)點,分別對應參數(shù),,則 ,
將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程,并化簡得.
因為,所以 .
且,
因為,
所以 ,所以,即,
則有,得或.
因為,所以.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】把6本不同的書,全部分給甲,乙,丙三人,在下列不同情形下,各有多少種分法?(用數(shù)字作答)
(Ⅰ)甲得2本;
(Ⅱ)每人2本;
(Ⅲ)有1人4本,其余兩人各1本.
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【題目】已知正偶數(shù)數(shù)列按照蛇形排列,形成如圖所示矩形數(shù)表,在數(shù)表中位于第行,第列的數(shù)記為,比如,,,若,則( )
A. B. C. D.
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【題目】隨著電商的快速發(fā)展,快遞業(yè)突飛猛進,到目前,中國擁有世界上最大的快遞市場.某快遞公司收取快遞費用的標準是:重量不超過的包裹收費10元;重量超過的包裹,除收費10元之外,每超過(不足,按計算)需再收5元.
該公司將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計如下:
包裹重量(單位:) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
包裹件數(shù) | 43 | 30 | 15 | 8 | 4 |
公司對近60天,每天攬件數(shù)量統(tǒng)計如下表:
包裹件數(shù)范圍 | 0~100 | 101~200 | 201~300 | 301~400 | 401~500 |
包裹件數(shù)(近似處理) | 50 | 150 | 250 | 350 | 450 |
天數(shù) | 6 | 6 | 30 | 12 | 6 |
以上數(shù)據(jù)已做近似處理,并將頻率視為概率.
(1)計算該公司未來5天內(nèi)恰有2天攬件數(shù)在101~300之間的概率;
(2)①估計該公司對每件包裹收取的快遞費的平均值;
②根據(jù)以往的經(jīng)驗,公司將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤,剩余的用作其他費用.目前前臺有工作人員3人,每人每件攬件不超過150件,日工資100元.公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減1人,試計算裁員前后公司每日利潤的數(shù)學期望,若你是公司老總,是否進行裁減工作人員1人?
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【題目】設(shè)是函數(shù)的導數(shù),若是的導數(shù),若方程方有實數(shù)解,則稱.
點為函數(shù)的“拐點”.已知:任何三次函數(shù)既有拐點,又有對稱中心,且拐點就是對稱中心.設(shè),數(shù)列的通項公式為,則__________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知無窮數(shù)列的前項和為,且滿足,其中、、是常數(shù).
(1)若,,,求數(shù)列的通項公式;
(2)若,,,且,求數(shù)列的前項和;
(3)試探究、、滿足什么條件時,數(shù)列是公比不為的等比數(shù)列.
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【題目】(2009年廣東卷文)某單位200名職工的年齡分布情況如圖2,現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本,用系統(tǒng)抽樣法,將全體職工隨機按1-200編號,并按編號順序平均分為40組(1-5號,6-10號…,196-200號).若第5組抽出的號碼為22,則第8組抽出的號碼應是 。若用分層抽樣方法,則40歲以下年齡段應抽取 人.
圖 2
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