在邊長(zhǎng)為的正方形ABCD中,E、F分別為BC、CD的中點(diǎn),M、N分別為AB、CF的中點(diǎn),現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊,使B、C、D三點(diǎn)重合,構(gòu)成一個(gè)三棱錐.

(I)判別MN與平面AEF的位置關(guān)系,并給出證明;

(II)求多面體E-AFMN的體積.

                 

【解析】第一問(wèn)因翻折后B、C、D重合(如下圖),所以MN應(yīng)是的一條中位線,則利用線線平行得到線面平行。

第二問(wèn)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912273087455588/SYS201207091227575151928240_ST.files/image005.png">平面BEF,……………8分

,

,又 ∴

(1)因翻折后B、C、D重合(如圖),

所以MN應(yīng)是的一條中位線,………………3分

.………6分

(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912273087455588/SYS201207091227575151928240_ST.files/image005.png">平面BEF,……………8分

,………………………………………10分

 ∴

 

【答案】

(1)見(jiàn)解析(2)

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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在邊長(zhǎng)為的正方形ABCD中,E、F分別為BC、CD的中點(diǎn),M、N分別為AB、CF的中點(diǎn),現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊,使B、C、D三點(diǎn)重合于B,構(gòu)成一個(gè)三棱錐(如圖所示).

(Ⅰ)在三棱錐上標(biāo)注出、點(diǎn),并判別MN與平面AEF的位置關(guān)系,并給出證明;

(Ⅱ)是線段上一點(diǎn),且,問(wèn)是否存在點(diǎn)使得,若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(Ⅲ)求多面體E-AFNM的體積.

 

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在邊長(zhǎng)為的正方形ABCD中,E、F分別為BC、CD的中點(diǎn),M、N分別為AB、CF的中點(diǎn),現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊,使B、C、D三點(diǎn)重合,重合后的點(diǎn)記為,構(gòu)成一個(gè)三棱錐.

(1)請(qǐng)判斷與平面的位置關(guān)系,并給出證明;

(2)證明平面;

(3)求二面角的余弦值.

 

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在邊長(zhǎng)為的正方形ABCD中,E、F分別為BC、CD的中點(diǎn),M、N分別為AB、CF的中點(diǎn),現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊,使B、C、D三點(diǎn)重合,構(gòu)成一個(gè)三棱錐.

(1)判別MN與平面AEF的位置關(guān)系,并給出證明;

(2)證明AB⊥平面BEF;

(3)求多面體E-AFNM的體積.

 

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(本小題滿(mǎn)分12分)

在邊長(zhǎng)為的正方形ABCD中,EF分別為BC、CD的中點(diǎn),M、N分別為AB、CF的中點(diǎn),現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊,使B、CD三點(diǎn)重合于B,構(gòu)成一個(gè)三棱錐(如圖所示).

   

(Ⅰ)在三棱錐上標(biāo)注出、點(diǎn),并判別MN與平面AEF的位置關(guān)系,并給出證明;

(Ⅱ)是線段上一點(diǎn),且, 問(wèn)是否存在點(diǎn)使得,若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(Ⅲ)求多面體E-AFNM的體積.

 

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