Question

已知f（x）=

x，x∈[0，1] 1 x+1 -1，x∈(-1，0)

，若在區(qū)間（-1，1]內(nèi)，g（x）=f（x）-mx-m有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令g（x）=f（x）-mx-m=0，即有f（x）=mx+m，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出y=f（x），y=mx+m的圖象，轉(zhuǎn)化為圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)的條件．

解答： 解：在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出y=f（x），y=mx+m的圖象．

動(dòng)直線y=mx+m過定點(diǎn)（-1，0），當(dāng)再過（1，1）時(shí)，斜率m=

1

2

，
由圖象可知當(dāng)0＜m≤

1

2

時(shí)，兩圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
從而g（x）=f（x）-mx-m有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．
故答案為：（0，

1

2

]．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)零點(diǎn)的意義及個(gè)數(shù)求解．函數(shù)與方程的思想．利用函數(shù)的圖象可以加強(qiáng)直觀性，本題先由已知條件轉(zhuǎn)化為判斷兩函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，再利用函數(shù)圖象解決．