已知直線y=kx與曲線y=lnx有公共點，則k的最大值為
 
．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求出k的最大值．
解答： 解：若k≤0，則滿足條件，
當(dāng)k＞0，直線y=kx與y=lnx相切時，此時k取得最大值．
設(shè)切點為（a，b），
則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=
1
x
，
即切線斜率k=f′（a）=
1
a
，
則切線方程為y-b=
1
a
（x-a）=
1
a
x-1，
即y=
1
a
x+b-1=
1
a
x+lna-1，
∵y=kx是切線，
∴
k=
1
a
lna-1=0
，解得a=e，k=
1
e
，
若直線y=kx與曲線y=lnx有公共點，
則k≤
1
e
，
即k的最大值為
1
e
，
故答案為：
1
e
點評：本題主要考查方程交點的應(yīng)用，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的切線斜率是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α=-1910°．
（1）把角α寫成β+k•360°（k∈Z，0°≤β＜360°）的形式，指出它是第幾象限的角；
（2）求出θ的值，使θ與α的終邊相同，且-720°≤θ＜0°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）寫出兩角差的余弦公式cos（α-β）=
 
，并加以證明；
（Ⅱ）并由此推導(dǎo)兩角差的正弦公式sin（α-β）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（1，2），
b
=（-3，2），
當(dāng)k=
 
時，（1）k
a
+
b
與
a
-3
b
垂直；
當(dāng)k=
 
時，（2）k
a
+
b
與
a
-3
b
平行．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
x，x∈[0，1]
1
x+1
-1，x∈(-1，0)
，若在區(qū)間（-1，1]內(nèi)，g（x）=f（x）-mx-m有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=loga（2-x）（a＞1）．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若f（x）的最大值為
1
2
，解關(guān)于x∈[-1，1]的不等式f（x）＞
1
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程
x2
9-m
+
y2
4-m
=1，表示焦點在x軸上的雙曲線，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin2ωx+
3
sinωxsin（ωx+
π
2
）+1（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求ω；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（3）求f（x）在區(qū)間[0，
2
3
π]上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對某項活動中800名青年志愿者的年齡抽樣調(diào)查后，得到如圖所示的頻率分布直方圖，但年齡在25，30）的數(shù)據(jù)不慎丟失．依據(jù)此圖，估計該項活動中年齡在25，30）的志愿者人數(shù)為
 
．

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