Question

已知函數(shù)f（x）=

3

2

sin2x-cos²x-

1

2

（x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c=

3

，C=

π

3

，sinB-2sinA=0，求a、b．

Answer 1

考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,余弦定理

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（Ⅰ）利用二倍角公式和兩角和公式對函數(shù)解析式化簡整理，繼而根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求得其最小值和最小正周期．
（Ⅱ）根據(jù)正弦定理和已知等式求得a和b的關(guān)系，進而利用余弦定理求得a，則b可求．

解答： 解：f（x）=

3

2

sin2x-cos²x-

1

2

=

3

2

sin2x-

1+cos2x

2

-

1

2

=sin（2x-

π

6

）-1，
（Ⅰ）∴f(x)的最小值為-2，最小正周期T=

2π

2

=π
（Ⅱ）∵sinB-2sinA=0，
∴b=2a，
由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC，
即（

3

）²=a²+（2a）²-4a²cos

π

3

，
∴a=1或-1（舍去），
∴b=2．

點評：本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用．要求學(xué)生對諸如二倍角公式，兩角和公式三角函數(shù)性質(zhì)和圖象等知識能熟練掌握．