Question

某公司“咨詢熱線”電話共有10路外線，經(jīng)長期統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，在8點至10點這段時間內(nèi)，外線電話同時打入情況如表所示：

電話同時打入數(shù)ξ	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
概率P	0.13	0.35	0.27	0.14	0.08	0.02	0.01	0	0	0	0

（1）若這段時間內(nèi)，公司只安排了2位接線員（一個接線員一次只能接一個電話）．
①求至少一路電話不能一次接通的概率；
②在一周五個工作日中，如果有三個工作日的這一時間內(nèi)至少一路電話不能一次接通，那么公司的形象將受到損害，現(xiàn)用至少一路電話一次不能接通的概率表示公司形象的“損害度”，求這種情況下公司形象的“損害度”；
（2）求一周五個工作日的這一時間內(nèi)，同時打入的電話數(shù)ξ的期望值．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,相互獨立事件的概率乘法公式

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）①只安排2位接線員，則2路及2路以下電話同時打入均能接通，故可求至少一路電話不能一次接通的概率；
②根據(jù)“損害度”，可求這種情況下公司形象的“損害度”；
（2）利用數(shù)學期望公式求解即可．

解答： 解：（1）①只安排2位接線員，則2路及2路以下電話同時打入均能接通，其概率p1=0.13+0.35+0.27=

3

4

故所求概率p=1-

3

4

=

1

4

；…（4分）
②“損害度”p=

C

3 5

(

1

4

)3•(

3

4

)2=

45

512

．…（8分）
（2）∵在一天的這一時間內(nèi)同時電話打入數(shù)ξ的數(shù)學期望為
0×0.13+1×0.35+2×0.27+3×0.14+4×0.85+5×0.02+6×0.01=1.79
∴一周五個工作日的這一時間電話打入數(shù)ξ的數(shù)學期望等于5×1.79=8.95．…（13分）

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列、分布列的性質(zhì)、期望、獨立重復試驗的概率等知識，以及利用概率知識分析問題、解決問題的能力．