【題目】在中，，以的中線為折痕，將沿折起，如圖所示，構(gòu)成二面角,在面內(nèi)作，且．

（1）求證：∥平面；

（2）如果二面角的大小為，求二面角的余弦值．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)計(jì)算得為等腰直角三角形，所以從而∥，根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論，（2）根據(jù)二面角定義得面面，再根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理得面，設(shè)中點(diǎn)為，根據(jù)計(jì)算可得，，即得為二面角的平面角，最后根據(jù)解三角形得結(jié)果.

（1）由得，所以為等腰直角三角形，由為的中點(diǎn)得，以的中線為折痕翻折后仍有

因?yàn)?/span>，所以∥，

又平面，平面，所以∥平面．

（2）因?yàn)槎娼?/span>的大小為，所以面面，

又面面,，所以面，

因此，又，所以面，從而．

由題意，所以中，．設(shè)中點(diǎn)為，因?yàn)?/span>，所以，且，設(shè)中點(diǎn)為，則∥，由得，所以為二面角的平面角，

連結(jié)，在中，因?yàn)?/span>，所以．

在中，

于是在中，．

在中，，

所以在中，．

因此二面角的余弦值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的范圍；

（3）已知函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果，且，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）若曲線與直線相切，求的值.

（Ⅱ）若設(shè)求證：有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且.（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(文)(2017·衡水二模)某商場在元旦舉行購物抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，規(guī)定顧客從裝有編號(hào)0,1,2,3,4的五個(gè)相同小球的抽獎(jiǎng)箱中一次任意摸出兩個(gè)小球，若取出的兩個(gè)小球的編號(hào)之和等于7則中一等獎(jiǎng)，等于6或5則中二等獎(jiǎng)，等于4則中三等獎(jiǎng)，其余結(jié)果為不中獎(jiǎng).

(1)求中二等獎(jiǎng)的概率．

(2)求不中獎(jiǎng)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)單位有職工500人,其中不到35歲的有125人,35歲至50歲的有280人,50歲以上的有95人.為了了解這個(gè)單位職工與身體狀態(tài)有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo),要從中抽取100名職工作為樣本,應(yīng)該怎樣抽取?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年某市有2萬多文科考生參加高考，除去成績?yōu)?/span>分（含分）以上的3人與成績?yōu)?/span>分（不含分）以下的3836人，還有約1.9萬文科考生的成績集中在內(nèi)，其成績的頻率分布如下表所示：

分?jǐn)?shù)段

頻率

0.108

0.133

0.161

0.183

分?jǐn)?shù)段

頻率

0.193

0.154

0.061

0.007

（Ⅰ）試估計(jì)該次高考成績?cè)?/span>內(nèi)文科考生的平均分（精確到）；

（Ⅱ）一考生填報(bào)志愿后，得知另外有4名同分?jǐn)?shù)考生也填報(bào)了該志愿.若該志愿計(jì)劃錄取3人，并在同分?jǐn)?shù)考生中隨機(jī)錄取，求該考生不被該志愿錄取的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]

（Ⅰ）求圖中的值，并估計(jì)該班期中考試數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)；

（Ⅱ）從成績不低于90分的學(xué)生和成績低于50分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，求這2人成績均不低于90分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】黨的十九大報(bào)告指出,要推進(jìn)綠色發(fā)展,倡導(dǎo)“簡約知適度、綠色低碳”的生活方式，開展創(chuàng)建“低碳生活,綠色出行”等行動(dòng).在這一號(hào)召下,越來越多的人秉承“能走不騎，能騎不坐,能坐不開”的出行理念，盡可能采取乘坐公交車騎自行車或步行等方式出行,減少交通擁堵,共建清潔、暢通高效的城市生活環(huán)境.某市環(huán)保機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽查統(tǒng)計(jì)了該市部分成年市民某月騎車次數(shù),統(tǒng)計(jì)如下:

次數(shù)

人數(shù)

年齡

18歲至31歲

8

12

20

60

140

150

32歲至44歲

12

28

20

140

60

150

45歲至59歲

25

50

80

100

225

450

60歲及以上

25

10

10

19

4

2

聯(lián)合國世界衛(wèi)生組織于2013年確定新的年齡分段:44歲及以下為青年人,45歲至59歲為中年人,60歲及以上為老年人.

(I)若從被抽查的該月騎車次數(shù)在的老年人中隨機(jī)選出兩名幸運(yùn)者給予獎(jiǎng)勵(lì)，求其中一名幸運(yùn)者該月騎車次數(shù)在之間,另一名幸運(yùn)者該月騎車次數(shù)在之間的概率;

(Ⅱ)用樣本估計(jì)總體的思想，解決如下問題:

()估計(jì)該市在32歲至44歲年齡段的一個(gè)青年人每月騎車的平均次數(shù);

(） 若月騎車次數(shù)不少于30次者稱為“騎行愛好者”，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“騎行愛好者”與“青年人”有關(guān)?

參考數(shù)據(jù):

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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