【題目】某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]
(Ⅰ)求圖中的值,并估計該班期中考試數(shù)學(xué)成績的眾數(shù);
(Ⅱ)從成績不低于90分的學(xué)生和成績低于50分的學(xué)生中隨機選取2人,求這2人成績均不低于90分的概率.
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【題目】已知橢圓: 的長軸長為,且經(jīng)過點.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過橢圓右焦點作兩條互相垂直的弦與,求的取值范圍.
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【題目】在中,,以的中線為折痕,將沿折起,如圖所示,構(gòu)成二面角,在面內(nèi)作,且.
(1)求證:∥平面;
(2)如果二面角的大小為,求二面角的余弦值.
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【題目】如圖,已知矩形中, 、分別是、上的點, ,,是的中點,現(xiàn)沿著翻折,使平面平面.
(Ⅰ)為的中點,求證:平面.
(Ⅱ)求異面直線與所成角的大小.
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【題目】如圖,已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面, ,點分別是和的中點.
(1)證明:平面;
(2)設(shè),當(dāng)為何值時,平面,試證明你的結(jié)論.
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【題目】數(shù)列中,,.
(1)求證:存在的一次函數(shù),使得成公比為2的等比數(shù)列;
(2)求的通項公式;
(3)令,求證:.
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【題目】返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)的大學(xué)生一直是人們比較關(guān)注的對象,他們從大學(xué)畢業(yè),沒有選擇經(jīng)濟發(fā)達的大城市,而是回到自己的家鄉(xiāng),為養(yǎng)育自己的家鄉(xiāng)貢獻自己的力量,在享有“國際花園城市”稱號的溫江幸福田園,就有一個由大學(xué)畢業(yè)生創(chuàng)辦的農(nóng)家院“小時代”,其獨特的裝修風(fēng)格和經(jīng)營模式,引來無數(shù)人的關(guān)注,帶來紅紅火火的現(xiàn)狀,給青年大學(xué)生們就業(yè)創(chuàng)業(yè)上很多新的啟示.在接受采訪中,該老板談起以下情況:初期投入為72萬元,經(jīng)營后每年的總收入為50萬元,第n年需要付出房屋維護和工人工資等費用是首項為12,公差為4的等差數(shù)列(單位:萬元).
(1)求;
(2)該農(nóng)家樂第幾年開始盈利?能盈利幾年?(即總收入減去成本及所有費用之差為正值)
(3)該農(nóng)家樂經(jīng)營多少年,其年平均獲利最大?年平均獲利的最大值是多少?(年平均獲利前年總獲利)
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【題目】二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表:
x | … | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | … |
… | 5 | 0 | -3 | -4 | -3 | m | … |
(1)m= ;
(2)在圖中畫出這個二次函數(shù)的圖象;
(3)當(dāng)時,x的取值范圍是 ;
(4)當(dāng)時,y的取值范圍是 .
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【題目】設(shè)數(shù)列的前項和,
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)令,記數(shù)列前n項和為,求;
(3)利用第二問結(jié)果,設(shè)是整數(shù),問是否存在正整數(shù)n,使等式成立?若存在,求出和相應(yīng)的值;若不存在,說明理由.
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